2016_2017学年高中数学第一章统计案例章末分层突破学案北师大版选修

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章统计案例章末分层突破学案北师大版选修1-2[自我校对]①回归分析②独立性检验③相关系数④相互独立事件,回归分析分析两个变量线性相关的常用方法：(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，

2、r

3、越接近于1，相关程度越大；

4、r

5、越接近于0，相关程度越小．　下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147

6、.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3周岁～16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差20cm，其年龄相差多少？【精彩点拨】　本例考查对两个变量进行回归分析．首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算．【规范解答】　(1)设年龄为x，身高为y，则＝(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5，＝(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.9857，x＝1491，y＝252958.2，xiyi＝18990.6，14≈17554.1，∴x－14()2＝227.5，y－14()2≈907

7、5.05，xiyi－14＝1436.5，∴r＝＝≈0.9997.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系．(2)由(1)得b＝＝≈6.314，a＝－b＝131.9857－6.314×9.5≈72，∴x与y的线性回归方程为y＝6.314x＋72.因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)．(3)如果身高相差20cm，年龄相差≈3.168≈3(岁)．[再练一题]1．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，提到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b

8、＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【解】　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－202＋361.25.当且仅当x＝8.25时，l取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大

9、利润．,条件概率1．条件概率公式揭示了条件概率P(A

10、B)与事件概率P(B)、P(AB)三者之间的关系．下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知P(B)和P(AB)时去求出P(A

11、B)；另一种情况是已知P(B)和P(A

12、B)时去求出P(AB)．对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若P(A)＞0，有P(AB)＝P(A)P(B

13、A)．2．乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式，要求P(AB)时，必须知道P(A

14、B)或P(B

15、A)；反之，要求P(A

16、B)时，必须知道积事件AB的概率P(AB)，在解决实际问题时，不要把求P(AB)的问题误认为是求P(A

17、B)的问题．　

18、盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【精彩点拨】　要注意B发生时A发生的概率与A，B同时发生的概率的区别．【规范解答】　设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：红球蓝球总计玻璃球246木质球3710总计51116由表知，P(B)＝，P(AB)＝，故所求事件的概率为P(A

19、B)＝＝＝.[再练一题]2．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有

20、字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．【解】　设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}．B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，C＝{从第二个盒子