直线、平面平行地判定与性质

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1、第4讲　直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)因为l∥a，a⊂α，l⊄α，所以l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线

2、面平行⇒面面平行”)因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，所以α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b1．辨明两个易误点(1)直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．(2)面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．2．线面、面面平行的判定中所遵循的原则一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体

3、条件而定，不可过于“模式化”．1．(2016·大连模拟)对于直线m，n和平面α，若n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D2．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：其中正确的命题是(　　)A．①②③B．①④C．②D．①③④解析：选C.②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内．3．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内过B点的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线

4、B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线解析：选A.当直线a在平面β内且经过B点时，a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.4．过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：各中点连线如图，只有平面EFGH与平面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意．答案：65．(必修2P56练习T2改编)在正方体ABCDA1B1C1D

5、1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．解析：如图，连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行考点一　线面平行的判定与性质(高频考点)[学生用书P132]平行关系是空间几何中的一种重要关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，其中线面平行在高考试题中出现的频率很高，一般出现在解答题中．高考对线面平行的判定及性质的考查常有以下三个命题角度：(1)判断线面的位置关系；(2)线面平行的证明；(3)线面平行性

6、质的应用．　(2015·高考四川卷节选)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN∥平面BDH.[解]　(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)证明：如图，连接BD，设O为BD的中点，连接OH，OM，MN.因为M，N分别是BC，GH的中点，所以OM∥CD，且OM＝CD，HN∥CD，且HN＝CD，所以OM∥HN，OM＝HN.所以四边形MNHO是平行四边形，从而MN∥OH.

7、又MN⊄平面BDH，OH⊂平面BDH，所以MN∥平面BDH.(1)证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行．(2)应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.　1.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.证明：法一：连接AF并延长交BC于M.连接PM.因为AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面几何知识

8、可得EF∥PM，又EF⊄平面PBC，PM⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC.法二：作FN∥BC交AB于N，因为NF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以NF∥平面PBC.因为AD∥BC，所以NF∥AD，则＝，又＝，所以＝.连接EN，则EN∥PB.又EN⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，所以EN∥平面PBC.又EN∩NF＝N，所以平面EFN∥平面PBC，而EF⊂平