教学设计 平面几何

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1、教学设计教学内容解析：从生活中的几组常见现象出发，转化成数学问题“当平面斜截一个圆柱或者圆锥时得到的截口曲线是椭圆吗？”从而引出课题。利用“Dandelin双球”证明当截面与圆锥母线都相交时得到的截口曲线是椭圆。用“Dandelin双球”和求出曲线方程两种方法证明圆柱与平面相交的情况.用数学工具或手段证明了特定情况下“为什么截口曲线是椭圆”之后再回到生活中去，对生活中的几种常见现象进行“二次认识”和再次挖掘。最后解释“圆锥曲线”的由来。教学目标：通过探究理解“Dandelin双球”证明当截面与圆锥母线都相交时得到的截口曲线

2、是椭圆。能用“Dandelin双球”和代数两种方法证明圆柱与平面相交的情况，并能利用它们解释生活中的几组简单现象.学情分析：基本功扎实，对数学充满浓厚兴趣并具有探究和钻研精神的高三理科生。教学策略：启发、探究相结合。教学过程：一、引入：首先，请同学们观察生活中的几组现象.二、证明：(1)用“Dandelin双球”证明当平面与圆锥母线都相交时得到的截口曲线是椭圆。MPN过点P作圆锥的母线与两球分别切于点M,N在空间，由球外一点有无数条切线并且切线长相等则PE＝PM同理，PF=PN.则PE＋PF＝PM＋PN=MN为定值。(2)

3、类似的,用“Dandelin双球”可以证明圆柱与平面相交的情况。法一：过点P作圆柱的母线与两球分别切于点M,NM在空间，过球外一点有无数条切线并且切线P长相等则PE＝PM同理，PF=PN.则PE＋PF＝PM＋PN=MN为定值.N法二：通过求出曲线上点P的坐标所满足的方程形式来判断曲线的形状。.P(x,y)Oyx作点P在圆柱底面的投影投影点的曲线方程为(r为底面圆的半径)因为化成标准方程就是，特殊情况,当时，表示圆的方程，当时表示焦点在轴上的椭圆。三、应用应用(1)：一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与桌面成，球在桌面

4、上的投影是什么形状？并求出离心率。随着平行光与桌面角度的变化，球在桌面上形成的投影形状也在发生相应的变化，其实这就相当于一个圆柱与平面相交得到的截面问题。球在桌面上的投影是椭圆.应用(2)：如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（B）A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线APB的面积为定值则点P到AB的距离为定值到一条直线的距离为定值到的点形成的轨迹为以这条直线为中心轴的圆柱侧面,那么点P既在平面上又在圆柱的侧面上也就是相当于圆柱与平面相交的截面问题。因为平面与圆柱倾斜相交那么

5、得到的轨迹是椭圆APB应用(3):一个半径为2的球放在桌面上与桌面相切于E，桌面上的一点的正上方有一个点光源，与球相切，=6，球在桌面上的投影是什么形状？点E在此曲线的什么位置？E当一个点光源照射球时在桌面上形成的投影就相当于一个圆锥与平面相交得到的截面情况,球在桌面上的投影是椭圆.通过与之前“Dandelin双球”证明平面与圆锥母线都相交时得到的截口曲线是椭圆中的图片对比发现，球与桌面的切点E与右图中的点E是同一个位置，即为椭圆的焦点。（此处若时间有多，继续求出椭圆的离心率）AA1AEA2A2A1E四、课堂小结五、布置作

6、业