四川省2019届高三第一次诊断性测试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com四川省2019届高三第一次诊断性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5.某

2、校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人-11-B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C.这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为556.设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C.D．38.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（）A．10B.8C.6D

3、．-89.已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）A．B．C.-1D．110.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）-11-A．2或B．2或C.或D．或11.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C.D．12.如图，在中，，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13

4、.已知向量，，若，则实数．14.若满足约束条件，则的最大值为．15.已知函数，则．16.已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-11-17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.18.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立关于的回归方程（

5、系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.参考数据：，，，，，.参考公式：回归方程，其中，.-11-19.如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的中心在原点，直线与坐标轴的交点是椭圆的两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的两点，且满足，求的最小值.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；-11-（2）设，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22

6、.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，为曲线上的动点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的图像与函数的图像有交点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DADBC6-10:ABABA11、12：CD二、填空题13.-814.315.101016.三、解答题17.（1）因为，所以，又，所

7、以，即，所以.（2）由（1）得，-11-所以，又，，所以.18.（1）图形（略）由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关（2）因为，，，，，，所以，所以回归方程，当时，（件）所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.19.（1）证明：因为，，，所以，，在中，，，，由余弦定理可得：解得：所以，所以是直角三角形，又为的中点，所以-11-又，所以为等边三角形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：由（1）可知，以点为原点，以,，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，.所以，，.设

8、为平面的法向量，则，即设，则，，即平面的一个法向量为，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.20.（1）因为与轴交点为，与轴交点为，又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，所以椭圆的顶点为，，故所求椭圆方程为（2）由题意知是椭圆上的两点，且，故设，，其中，，-11-于是，，从而.又（当且仅当时取等号）所以，即，.故所求的最小值为.21.（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于，①等价于，