四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com绵阳市高中第一次诊断性考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，若，则（）A．2B．-2C．1D．-13.若点是角的终边上一点，则（）A．B．C．D．4.若，且，则（）A．B．C.D．5.已知命题，使得；命题，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．6.函数的定义域为（）A．B．C.D．7.若函数，则不等式的解集是（）A

2、．B．C.D．8.已知点在函数的图像上，如图，若，则（）-11-A．1B．C.D．9.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要10.若，，，则（）A．B．C.D．11.2018年9月24日，英国数学家阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记，则（）A．B．C.D．12.设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分2

3、0分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足约束条件，则的最大值是．14.已知函数，若，则．15.若直线与函数的图像相切，则的值为．16.已知矩形的边长，，点分别在边上，且，-11-则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，若，求的取值范围.18.已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像.（1）求的解析式；（2）求

4、在上的单调递减区间及值域.19.在中，分别是角所对的边，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.20.设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上的最小值是4，求的值.21.设函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若关于的方程有唯一解，且，，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程-11-在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普

5、通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原点的距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBABD6-10:CBDAD11、12：CC二、填空题-11-13.714.-715.216.三、解答题17.解：（I）设等差数列的公差为（）,由，得，又∵，，是等比数列的前三项，∴，即，化简得，联立解得，.∴.（II）∵，，是等比数列的前三项，∴等比数列的公比为3，首项为3.∴等比数

6、列的前项和.由，得，化简得，解得，.18.解：（I），由题意得，-11-化简得.（II）由，可得.当即时，函数单调递减.∴在上单调递减区间为.∵在上单调递增，在上单调递减，∴.又，∴，即在上的值域为.19.解：（I）∵，∴，由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，∴.（II）因为，由（I）知，∴由余弦定理得，根据重要不等式有，即，当且仅当时“=”成立，∴.由，得，且，-11-∴的面积.∵，∴.∴.∴的面积的最大值为.20.（I）.当时，，在上单调递增；当时，解得，由解得.综上所述：当时，函数在上单调递增；

7、当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减.（II）由（I）知，当当时，函数在上单调递增，∴函数在上的最小值为，即，矛盾.当时，由（I）得是函数在上的极小值点.当即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即，符合条件.②当即时，函数在上单调递减，则函数的最小值为即，矛盾.③当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，-11-则函数的最小值为即.令（），则，∴在上单调递减，而，∴在上没有零点，即当时，方程无解.综上，实数的值为.21.（I）的定义域为.当时，，则，令，则.即在上单调递减，又，故时，，在上单

8、调递增，时，，在上单调递减.所以函数有极大值，无极小值.（II）由，令，则，所以在上单调递减，即在上单调递减.又时，；时，，故存在使得.当时，，在上单调递减.又有唯一解，则必有.-11-由消去得.令，则.故当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增.由，，得存在，使得即.又关于的方程有唯一解，且，，∴.故.22.解：（I）将代入，整理得，所以直线的普通方程为.由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（II）设，的参数分别为，.将直线的参数方程代入曲线