四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学（文）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com绵阳市高中第一次诊断性考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，若，则（）A．2B．-2C．1D．-13.若点是角的终边上一点，则（）A．B．C．D．4.若，且，则（）A．B．C.D．5.已知命题，使得；命题，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．6.古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女

2、子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知1匹=40尺，1丈=10尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为（）A．尺B．尺C.尺D．尺7.若函数，则不等式的解集是（）A．B．C.D．-11-8.已知，，且成等比数列，则有（）A．最小值10B．最小值C.最大值10D．最大值9.已知点在函数的图像上，如图，若，则（）A．1B．C.D．10.若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.“”是“”的（）A．充分不必要条件

3、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要12.设函数的极大值是，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足约束条件，则的最大值是．14.若函数的图像在点处的切线平行于轴，则．15.已知函数，若，则．16.已知矩形的边长，，点分别在边上，且，-11-则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，若，求的取值范围.18.已知函数，

4、将函数的图像向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像.（1）求的解析式；（2）求在上的单调递减区间及值域.19.在中，分别是角所对的边，且.（1）求的值；（2）若，当角最大时，求的面积.20.已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上存在最大值，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程有唯一解，且，，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程-11-在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），

5、以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原点的距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BABCD6-10:CBBAD11、12：AC二、填空题-11-13.714.-215.-716.三、解答题17.解：（I）设等差数列的公差为（）,由，得，又∵，，是等比数列的前三项，∴，即，化简得，联立解得，.∴.（II）∵，，是等比数列的前三项，∴等比数列

6、的公比为3，首项为3.∴等比数列的前项和.由，得，化简得，解得，.18.解：（I），由题意得，-11-化简得.（II）由，可得.当即时，函数单调递减.∴在上单调递减区间为.∵在上单调递增，在上单调递减，∴.又，∴，即在上的值域为.19.解：（I）∵，∴，由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，∴.（II）因为，由（I）知，且由余弦定理得，即，且.根据重要不对等式有，即，当且仅当时，“=”成立，∴.-11-∴当角取最大值时，，.∴的面积.20.（I）.∵曲线在点处的切线为，∴切点为,即.①由，得.∵是函数的一个极值点，∴.②联立①②得，.∴，，.（II）由（I）

7、得，则当时，或；当时，.∴在处取得极大值即.由得，∴即或.要使函数在区间上存在最大值，则，即.21.解：（I）.当时，，在上单调递增；当时，由解得；由解得，-11-综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减.（II）由已知可得方程有唯一解，且，.设（），即由唯一解，，.由，令，则，所以在上单调递减，即在上单调递减.又时，；时，，故存在使得.当时，，在上单调递增，时，，在上单调递减.又有唯一解，则必有由消去得.令，则.故当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增.-11-由，，即存在，使得即.又关于的方程有唯一解，且，，∴.故

8、.22.解：（I）将代入，整理得，所以直线的普通方程为.由得，将，