2019届高三数学3月一模试卷（文科附答案）

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1、2019届高三数学3月一模试卷（文科附答案）数学（文）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合，，则下列关系中正确的是   A.P＝Q      B.PQC.QPD. 2.   设是虚数单位，若复数，则复数的模为   A. B. C. D. 3.   某几何体的三视图如右图所示，该几何       体的体积为      A.2      B.4         C.6      

2、   D.12      4.   若，则下列各式中一定正确的是   A. B. C. D. 5.   中国南宋时期的数学家秦九韶提出了      一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的，依次输入的为1，2，3，运行程序，输出的的值为   A. B.    C. D. 6.   已知平面向量，则是与同向的   A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件7.   已知，则    A. B. C. D. 8. 当时，下列关于函数的图象与的图象交点个数   说法正确的是   A.当时，有两个交点   B.当时，没有交点   C.

3、当时，有且只有一个交点   D.当时，有两个交点 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.   在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称.   若，则=__________．10.   若变量满足约束条件则的最小值为_________.11.   已知抛物线的准线为，与双曲线的渐近线分别交于   两点．若，则______．12.   九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用表示   解下个圆环所需的最少移动次数，已知，         ，则解下个圆环所需的最少移动次数为______．13.   已知集合，请写出一个

4、一元二次不等式，使得该不等式的解集   与集合有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______________．14.   在直角坐标系中，点和点是单位圆上两点，   ，则=______；的最大值为  _． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）设数列的前项和为，若且（，）． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．16.（本小题13分）在中，角的对边分别为，，，．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形．，，， 分别为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ

5、）在线段求一点，使得 ，并求出的值． 18.（本小题13分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄（岁）   [25,30）   [30,35）   [35,40）   [40,45)   [45,50）   [50,55）   合计人数（人）   6   18   50   31   19   16   140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下： （Ⅰ）求；（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率． 19.（本小题13分）设函数，

6、．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求；（Ⅱ）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值． 20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，右顶点在直线:上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆上异于，的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明． 2019年石景山区高三统一测试数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号   1   2   3   4   5   6   7   8答案   C   B   C   D   D   C   A   B二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30

7、分． 9．；     10．；       11．；    12．；     13． ；（答案不唯一）     14． ，．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）解：（Ⅰ）因为（，），                              所以（，）．                         又因为，        所以（）．