《数值分析》课程设计论文--根据某国地图求出该国的国土面积

《《数值分析》课程设计论文--根据某国地图求出该国的国土面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、《数值分析》课程设计论文根据某国地图求出该国的国土面积09信科2班龚林园20090202201摘要：生产实践中常常会出现给你一批离散样点，要求通过这些点的光滑曲面，以满足设计要求或加工要求反映在数学上即已知函数在一些点上的值，寻求它的分析表达式。因为由函数的表格形式不能直接得出表中未列点处得函数，即利用基本的插值法，在查表和求值的计算过程中，可以根据已知数据库构造插值函数来求得被插值函数在某点的精确值。使用Matlab软件来完成我们所需的值。关键字：插值梯形公式一、问题重述图3.8是某国的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下

2、测量：以由西向东方向为轴，由南到北方向为轴，选择方便的原点，得到了表3.6、表3.7的地图测量数据，比例尺为30（数据单位）：100公里（实际单位）。试由测量数据采用插值的方法产生一张需要的地图，计算该国国土的近似面积，与它的精确值156.6500万平方公里比较。表3.6、表3.7见附件。二、模型假设：第11页《数值分析》课程设计论文在工程建设和地籍管理中，会经常遇到面积的测算和计算工作，传统的方法是在纸上，利用求积仪进行计算，存在绘图等操做的误差，精度较低。在现在工作中，全站仪的广泛使用我们能够容易得到一系列离散数据坐标，降低了对

3、使用者的基础和计算机语言的要求，使计算不在是测算人员的负担。MATLAB提供了非常方便的绘图功能，越来越受测量人员的青睐。观察本题所给出的点，都是离散的点，我们可以根据所学的插值或拟合的方法计算。 提出以下假设建模思路： 1.国土的边界是光滑的连续曲线，能用3次多项式表示出来。 2.国土边界曲线有连续二阶导数。 3.题目所给数据是有选择性的，真实地反映了国土的大概轮廓。 4.假设测量的地图和数据准确，由最西边界与最东边界分为n条连续的边界曲线，边界内所有的土地均为该国国土。三、问题分析：1.从最西边界点到最东边界点，变量x∈[a,b

4、],划分[a,b]为n小段[xi-1.xi],并由此将国土分成n小块，设每一块均为X型区域，即做垂直于x轴的直线穿过该区域，直线与边界曲线最多只有两个交点。2.数值积分方法计算国土面积：根据测量数据利用matlab软件对上下边界进行三次多项式插值。数值积分法的基本思想是将上边界点与下边界点分别利用插值函数求出n条曲线，则曲线所围面积即为国土面积，然后根据比例缩放关系求出国土面积近似解。在求国土面积时，利用求平面图形面积的数值积分法--将该面积分成若干个小长方形，分别求出长方形的面积后相加即为该面积的近似解。分割替代近似代替，在每个小

5、区间[xi，xi-1]上任取一点ei（i=1,2,…n）,作以[xi，xi-1]为底，以f（ei）为高的小矩形，用其面积f（ei）ei近似代替同底小曲边梯形的面积。第11页《数值分析》课程设计论文设上边界函数为f2(x),下边界函数为f1(x),由定积分定义可知曲线所围区域面积为=四、模型建立：三次样条插值值法是一种分段插值法，由于在插值节点处具有二阶导数连续，从而具有更好的光滑性。三次样条插值用分段低次（不高于三次）的多项式去逼近，比较简单方便。我们可以发现在给我们的x值中有重复点，所以采用三次样条插值比较简单点。首先，要将原图形

6、画出来（图1），观察图形的起伏程度，方便为后面求面积分段，例如下边疆，我们要在x中相同的点处将x分段，根据分段的x和对应的y值进行三次样条插值，画出图形与原图形进行比较，观察哪里的轮廓相差比较大，在轮廓相差大的地方将x分段（根据个人观察，并不是分的越小越好），由于在x值相同处分段，用三次样条插值画出的图像与原图的轮廓相差较大，所以要在相差较大的地方在进行x分段或者用其他插值方法，比如三次插值，线性插值等（图2），直到画出的图形与原图的轮廓相差不大。上边疆同理可得。（图3）图1(原图形)第11页《数值分析》课程设计论文图2（插值后比较

7、图形）图3（最后所得的插值后与原图比较）其次，计算面积，由上面的分析易知，求面积是用梯形公式，由于x有重复的点，并且不是依次增大或减小第11页《数值分析》课程设计论文，所以在计算面积时，会有重复面积，我们可以把所有面积算出来，与图形结合起来，将重复的面积减去，也可以将x的范围重新赋值，也可以避免重复面积出现。图4（表示重复面积）根据上述画图分段的x求面积（图5），然后根据梯形公式求出对应线段的积分(与坐标轴所围的面积)，将上边疆所求的总面积f2=s21+s22+s23+s24+s25=2.1288e+005(平方单位）减去下边疆所求

8、的总面积f1=s11+s12+s13+s14+s15+s16-s12=74928（平方单位）（s12与s11面积重复，图6），即得到所求面积f=f2-f1。因为每30（单位）就是100千米，所以还要将得到的面积化成平方千米f=f/9*