资源描述：
《《数值分析》课程设计论文-国土面积计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《数值分析》课程设计论文国土面积计算摘要：数学建模方法是处理科学理论的一种经典方法，也是解决各类实际问题的常用方法。本文采用插值、复化梯形公式的方法，并利用数学软件MATLAB对国土面积进行计算，使之计算结果与实际记录基本吻合。关键词：插值复化梯形公式MATLAB一、问题提出图3.8是某国的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为轴，由南到北方向为轴，选择方便的原点，得到了表3.6、表3.7的地图测量数据，比例尺为30（数据单位）：100公里（实际单位）。试由测量数据采用插值的方法产生一张需要的地图，计算该国国土
2、的近似面积，与它的精确值156.6500万平方公里进行比较。二、模型假设题中所给数据是真实可用的，假设国土面积在一定时期内没有变化，各种因素对此题也无影响，可以进行实地测量。三、问题分析与模型建立-15-《数值分析》课程设计论文在工程建设和地籍管理中，会经常遇到面积的测算和计算工作，传统的方法是在纸上，利用求积仪进行计算，存在绘图等操做的误差，精度较低。在现在工作中，全站仪的广泛使用我们能够容易得到一系列离散数据坐标，降低了对使用者的基础和计算机语言的要求，使计算不在是测算人员的负担。MATLAB提供了非常方便的绘图功能，越来越受测量人员
3、的青睐。现根据题目给出的数据，我们可以使用MATLAB软件中的plot函数先大概画出该图形轮廓，从该图可知本题主要是求不规则平面图形的面积，题中已经把图形分为上下边疆线，所以可以采用线性插值与复化梯形公式分别求出上下边疆与横坐标所围的面积，最后求出图形的总面积。根据题目中给出的已知条件，应用机理分析进行建模具体分析如下：1.根据对某地地图测量的数据计算出某地地图的近似面积。2.将测算数据与其精确值156.6500万平方公里进行比较。四、模型求解1.插值作图在将数据进行插值时，由于数据中出现重复点，故不能直接插值，所以考虑分段处理，分别将上
4、下边疆线合理分段，每段记为xi(i=1,2,……),而y的值也与之对应分段记为yi(i=1,2,……)，本文将下边疆线分为六段，将上边疆线分为七段，现以下边疆线为例分段：第一段：x1=[1718203141586672]；y1=[299298288273262254234220]；第二段：x2=[726957]；y2=[207191175]；第三段：x3=[576071104130146160163168179196223258282307315330352377]；y3=[17516616015013712111710683646356
5、50524638322121]；第四段：x4=[377392428462501524533555];y4=[1614344346607595]；第五段：x5=[555542];y5=[95114]；第六段：x6=[542550561574590599610635644649669671677678696720723]；y6=[114138139133133139157162174188200207205206216218225]；下面先将每段进行一维线性插值如第一段:x1=[1718203141586672];y1=[2992982882
6、73262254234220];x1i=17:1:72;y1i=interp1(x1,y1,x1i);%线性插值plot(x1i,y1i)-15-《数值分析》课程设计论文holdon;其中y1i则为被插值点的函数值，x1，y1为插值节点，且x1,y1单调，x1i为被插值点，x1i的步长为1，x1i的值不能超出x1的范围，plot函数为输出这一段的图形，再用holdon将下面每一段数据输出的图形承接在一个图中，从而构成一幅整图如下(其中蓝线则为插值后的线)：再考虑将每一段进行一维三次样条插值(1)进行比较，同样以第一段为例：y1i=inte
7、rp1(x1,y1,x1i,’spline’)%三次样条插值plot(x1i,y1i)holdon;其中x1,y1,x1i,y1i的含义同上，而’spline’为插值的类型是三次样条插值，再次得出插值后的图如下：（蓝线为插值后的线)根据以上两图的比较可以看出线性插值与三次样条插值存在着一定的差别，但是只根据图形无法判断它们的精确性，因此下面再分别用它们插值后的线来计算面积。-15-《数值分析》课程设计论文2.求面积对以上每一段所构造的函数值用复化梯形公式（I=）（h=1）求积分，记为An，n=（1，2，……6），下以A1为例：s=0;fo
8、ri=1:54运用for循环语句s=s+y1i(i);endA1=0.5*(299+220+2*s)%复化梯形公式先对s赋值0，然后采用for循环语句将i从1到54（54为x1i区间的范围）对
