2013年广东省中考数学试题及答案

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1、2013年广东省初中毕业生学业考试一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.2的相反数是（1.丄B.2c.-2D.22.卜•列四个儿何体屮，俯视图为四边形的是（)3.据报道，2013年第一季度，广东省实现地区主产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为（A.0.126xl012元B.1.26X1012元C.1.26x10“元D.12.6X1011元4.已知实数°、b,若a>h9则下列结论正确的是B.2+。<2+/?abc-D.3a>3b5.数学1、2、5、3、5、A・1如题6图，A.30°

2、6.3、3的屮位数是（2C.3点、D、7.下列等式正确的是（B.AC//DF,ABHEF,B.40°))D.5E分别在A3、C.50°AC上，若Z2=50°,则Z1的大小是（D.60°8.A.(-1宀1B.(一4)°=1C.(-2)2x(-2)3=—26D.(—5)4(—5)2=—5?不等式5x-l>2x+5的解集在数轴上表示止确的是（丄■』6—J>-10123不是轴对称图形的是（B-1012kr10・已知心＜0＜他，则函数y=—1和丁=亠的图象人致是（）XC.D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11•分解因式：x2-9=.12.

3、若实数0、b满足”+2

4、+Jb-4=0,13.一个六边形的内角和是14.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4f贝ijsin>4=15.如题15图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将ABDE绕着CB的中点D逆吋针旋转180。，点E到了点F位置，则四边形ACE'E的形状是.（结果保留龙）.16.如题16图，三个小正方形的边长都为1,则图屮阴影部分而积的和是题16图(B)CA题15图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）Jx=y+1,17•解方程组〔2兀+y=8,18.从三个代数式：©a1-2ab+b2y②3ci-3b,③a2-b2中任意选

5、两个代数式构造分式,然后进行化简，并求出当。=6,h=3时该分式的值.19.如题19图，己知口4BCD⑴作图：延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE二BC（用尺规作图法，保帘作图痕迹，不耍求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE,交CD于点F,求证：/SAFD竺AEFCnC题19四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项冃），进行了随机抽样调查，并将调查结果统让后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全

6、下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学牛喜羽毛球运动项目的人数.【表1】样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.（1）如果笫二天、笫三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到描款的增长率速度，笫四天该单位能收到多少描款？题22图22、如题22图，矩形ABCD屮，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEE,（1）设R

7、tACBD的面积为Si,RtABFC的面积为S2,RtADCE的面积为S3,则S]S2+S3（用“〉”、“=”、“<”填空）；（2）写出题22图屮的三对和似三角形，并选择其屮一对进行证明.题23图四、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)2223.已知二次函数y=x-2mx+m-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点0(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如题23图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，兀轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？，若尸点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.24.如题24图，OO是R

8、tAABC的外接圆，ZABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,8E丄DC交DC的延长线于点E.(1)求证：ZBCA=ABAD；(2)求必的长;(3)求证：处是＜30的切线.25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，ZBAC=90°fAB=AC=6,在三角板DEF中，ZFDE=90°,DF=4fDE=4忑.将这副肓角三角板按如题25图(1)所示位置摆放，点〃与点F重合，肓角边丽与加在同一条玄线上.现固定三角板A