2、且BC=0Do（1）求证：DB〃CF。（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。图（1）£1(2)（第22题图）（第22题国）证明：(1)连接OF,如图VAB且半圆O于F,AOFlABo2分VCB1AB,・・・BC〃OF。VBC=OD,OD=OF,.BC=0Fo・・・四边形OBCF是平行四边形，……4分・・・DB〃CF。5分(2)•・•以0、B、F为顶点的三角形与ZABC相似，ZOFB=ZABC=90°,AZAZOBFZBOFVZOBF=ZBFC,ZBFOZA,AZ0BF>ZAAZOBF与ZA不可能是对顶角。7分AZA与ZBOF是对应角。9分AZBOF=30°
3、・・・OB=OF/cos30°=^-326.（本小题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，ZABO90。，AD〃BC,AB=BC,E是AB的中点,CE±BDODD（第（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）ADBC是等腰三角形吗？并说明理由。证明：(1)VZABC=90°,BD丄EC,・・・Z1与Z3互余，Z2与Z3互余，AZ1=Z21分VZABC=ZDAB=90°,AB=ACAABAD^ACBE2分・・・AD=BE3分(2)TE是AB中点,•IEB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD5分•・・AD〃BC.Z7=ZACB=45OVZ6=45°.Z6=Z
4、7由等腰三角形的性质，得：EM=MD,AM丄DEo即，AC是线段ED的垂直平分线。7分（3）ADBC是等腰三角（CD=BD）8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD・•・CD=BDAADBC是等腰三角形。10分20.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BCfBC=4AD=4近,ZB=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于・2,4V2-3.24.（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方
5、案，此吋，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.如图①，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占而积为原矩形图案面积的三分2—，应如何设计每个彩条的宽度？图①图②分析：由横、竖彩条的宽度比为2:3,可设每个横彩条的宽为2兀，则每个竖彩条的宽为3兀・为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：如图②，用含X的代数式表示：AB=cm；AD=cm；矩形ABCD的面积为cm2；列出方程并完成本题解答.解（I）20—6x,30—4兀,24兀~—2
6、60兀+600；3分（1、（II）根据题意，得24宀260^+600=1——x20x30.5分I3丿整理，得6/一65兀+50二0.解方程，得%,=
7、,兀2=1°（不合题意，舍去）.则2x=—,3x=—.32答：每个横、竖彩条的宽度分別为-cm,-cm.3225.（本小题10分）已知一个直角三角形纸片OAB,其+ZAOB=90°,OA=2,OB=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边03交于点C,与边AB交于点D.（I）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（II）若折叠后点B落在边OA上的点为设OB'=x,OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（
8、III）若折叠后点〃落在边OA上的点为且使B'D//OB,求此时点C的坐标.G”解（I）如图①，折叠后点B与点A重合,则厶ACD^/XBCD.设点C的坐标为（0,加）（加＞0）.则BC=OB-OC=4-m.于是AC=BC=4—m.图②图③在RtAAOC中，由勾股定理，^AC2=OC2+OA2,即(4-m)2=m2+22,解得m=
9、.(3、・••点C的坐标为0,-.I2丿(II)如图②，折叠后点B落
