4-6-2013西城区初三期末数学试题(含答案)

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1、诊断提高2013-4-6-、选择题:卜•面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的•••1.两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切2.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA=20cm,OAz=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A.5：2B.2：5C.4：25D.25：4G3.如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O,EF与GH是此外接闘的直径，EF=4,AD丄GH,EF丄GH,则图中阴影部分的面积是（）A.7tB.2兀C-3

2、兀D-4兀4.袋了里冇三枚除颜色外都相同的棋了，其中冇两枚是红色的，一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（）5.B.12如图，直线y=+4与兀轴、歹轴分别交于A、B两点,绕点A顺时针旋转90。后得到△OfBf,则点B的对应点的坐标为（）A.（3,4）B.（7,4）C.（7,C-I3)D.(3,7)6.如图，AABC中,ZB=60°,ZACB=75。,为直径作OO,的长为（分別交AB、AC于点E、F,B.-V63C.1.5点D是BC边上一个动点，以AD若弦EF长度的最小值为1,则AB二、填空题7.扇形

3、的半径为9,且圆心角为120。，则它的弧长为8.已知二次函数y=ax2+hx+c的图象与兀轴交于（1,0）和（州,0）,其中一20；②ac<—h2；®a>h；④-a

4、C边上.若DB=6,12AD=-CD,sinZCBD=-,求AD的长和taM的值.239.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30。方向上的B处.（1）3处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知……磴……圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.iM10.如图，是OO的直径，点C在OO±,过点C的直线与A3的延长线交于点P,ZCOB=2Z

5、PCB.（1）求证：PC是（DO的切线；（2）点M是弧的中点，CM交AB于点、N,若MN・MC=&,求0O的直径.7.平面直角坐标系xOy^.原点0是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，AABC的边长为6.以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转Q角，得到△A'BU,点4‘、B，、C'分别为点A、B、C的对应点.（1）当0=60。时，①请在图1中画出△A，B，CZ;②若AB分别与A'CAW交于点D、E,则DE的长为；（2）如图2,当A'C'丄AB时，A'B'分别与AB、BC交于点F、G,则点A'的坐标为,'FBG

6、的周长为,/XABC与£B'C重叠部分的面积为8.阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1*加，求二次函数y=x2-6x+7的最大值.他画图研究后发现，无=1和x=5时的两数值相等，于是他认为需要对加进行分类I舟论.他的解答过程如下：’・・•二次两数y=x2-6x+7的对称轴为直线兀=3,・・・由对称性町知，x=1和兀=5吋的函数值相等.・••若1勃<5,贝吹=1时，y的最大值为2；若m>5,则兀=m时，y的最大值为nr一6加+7・请你参考小明的思路，解答下列问题:（1）当-2

7、最大值为（2）若/t

8、)点E、F、M分别是AC、CD、DB的屮点，连接FM、EM.①如图1,当点D、C分別在A0、30的延长线上时，空=；EM②如图2,将图1屮的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转a角((Tvqv60。)，其他条件不变，判断竺的值是否发生变化，