2007年浙江省高中数学竞赛(a卷)参考答案

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1、2007年浙江省高中数学竞赛(A卷)参考答案-、选样题1•如果/(x)=1-logv2+log29-log364,则使f(x)v0的兀的取值范围为(B)88A.00,且XH1。3/(兀)=1一logx2+log29-log364=1-logA.2+logx3一logx4=logv-x。AixQQ3要使/(x)<0o当x>l时，-xl,此时无解。838Q由此町得，使f(x)V0的兀的取值范围为1VXV—。32.已知集合A=^xcos2x+2(1+a/2)sinx-(2

2、a/2+1)>0,xg7?B=sinx>cosx,xe,则AoB=(C)A.x—I4JC.0解：cos2x+2(1+V2)sinx-(2/2+1)〉0osin2x-(l+V2)sinx+>/2<0o(sinx-/2)(sinx-l)<0没有实数兀可以使上述不等式成立。故A=0O从而冇AcB=0。3.以1,1,1,V2,V2,V2为六条棱长的四面体个数为(B)A.2B.3C.4D.6解：以这些边为三角形仅有四种：(1,1,1),(1,1,V2),(1,V2,V2),(V2,V2,V2)O固定四而体的一而作为底而：当底面的三

3、边为(1,1,1)时，另外三边的取法只有一种情况，即(V2,V2,a/2)；当底面的三边为(U,V2)时，另外三边的取法冇两种情形，即(1,V2,V2),(V2,1,V2)o其余情形得到的四面体均在上述情形屮。由此可知，四面体个数侑3个。4.从1至169的口然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有(C)种。A.89B.90C.91D.92解：若取出的3个数构成递增等比数列a,ciq,aq2,则^

4、2)=1691=42,16932N(4)=10,N(5)=6,N(6)=4,N(7)=3,N(8)=2，N(9)=2,N(10)=N(11)=N(12)=N(13)=1.因此，取法共有N(l)+N(2)+・・・+N(13)=91。5•若在复平面上三个点4(0)，B(z()-z),C(z()+z)构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则AABC的面积为(A)C.1D.解：依题意,的末二位数字是A.01B.07C.43D.49••2007解：记=20072007*}k垂题目要求"2007的末二位数。12A・—B.—33aabc的面积为一

5、ab

6、

7、ac

8、=—

9、zq—zz()+z

10、=_

11、(

12、1_，)(1+，)z()=-2223“2007=2007“加)6=(2000+7)旳她=2000xM“叭其中M为正整数。山此可得“2007的末二位数与7^2006的末二位数字相同。首先来观察r的末二位数字的变化规律。n23456789•••V的末二位数字4943010749430107•••V的末二位数字的变化是以4为周期的规律循环出现。“2006=(2007)恥眈=(502x4—1)2()05(N加、J奇整数)=44£一1(M

13、为正整数)=4(M厂1)+3因此，7/V2006=74gw,-,)+3与7彳的末二位数字相同，为43。二、填空题7.设｛色｝为坷=4的单调递增数列，且满

14、足=色+】+色)+2色+几,则a—4/?~ofl■■解:a；】+a；+16=8(%]+a”)+2an+iano(陽+】+色)2-8(©+i+色)+16二4an+]afl<=>(%+i+a“一4)2=4an+]aH<=>an+l+an-4=2J%%(由题意可知取正号。)0(7^-城)2=4o7^?_R=2因此，｛庙｝公差为2的等差数列，即屁=In.从而可得陽=4n2o8.设a,b,c为方程x3-k｝x-k2=Q的根(任+他工1),则1+Q

15、1+Z?

16、1+c二3+心+坯,-a-b1_cl-ki-k2解：山题意，x3-k｝x-k2=(x-tz)(x-Z?)(x-c)0山此可得a+

17、b+c=0,ab+be+ca=一k、,abc=k2以及-k｝-k2=(1-a)(l-b)(l-c)。1+d1+h1+c3-(6/+/?+(?)-(ab+be+ca)+3abc3+仁+3J++—=!。-al-bl-c(l-a)(l-b)(l-c)-ki-k29.设％儿伙=123)均为非负实数，则J(2007—-)，2-儿)+球+J+玮+J)f+彳+J片+(西+兀2+兀3)2的最小值为2007o解：在直角坐标系中，作点O(0,0),4(0,2007),人(壬+兀2+兀3切)，£