《一元二次方程》教案2

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1、《一元二次方程》教案2教学内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.教学目标(1)体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念.(2)了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式.教学难点一元二次方程的概念.教学过程设计1.创设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题1・这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名.【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模

2、型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识.问题2.这样的方程在其他实际问题屮是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景屮，很有可能从矩形的面积出发，设计情境.【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程屮，他们将加深对一元二次方程概念的理解.部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生对以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题.2.拓宽情境，概括概念给11!课本问题1、问题2的两个实际问题，设

3、未知数，建立方程.问题1如图21.1-1,有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突岀的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？教师引导学生思考并回答以下几个问题：全部比赛共有场.若设应邀请久个队参赛，则每个队要与其他—个队各赛一场，全部比赛共有—场.由此，我们可以列岀方程,化简得.问题3.这些方程

4、是几元几次方程？师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线,从被动学习走向主动学习.问题4.这些方程是什么方程？师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括11!一元二次方程的一般形式.(1)

5、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.(2)—元二次方程的一般形式是o?+Ax+c=0Ca*0).其中d是二次项，a是二次项系数；Qr是一次项，b是一次项系数；c是常数项.【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比,概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.1.辨析应用，加深理解问题5.请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程.师生活动:可以由学生举手冋答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛地参与.追问

6、学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下:三元一伙方w<«)L其它f-TtrlfcMI英它b矣他开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程屮获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.问题6.下列方程哪些是一元二次方程？例1・下列方程哪些是一元二次方程？(1)3xJ+2=?^-3；(2)F=4;A(4)F4*1=x^+x；(5)(x-t)J=L(6)?+I=0答案⑵(5)

7、⑹.师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一般形式的必要性，对aHO条件加深认识.【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识.问题7.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.例2.将下列方程化为--般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)女(K・1)=5(二+勿；(2)2；r+pJ=(^-^+1师生活动：⑴将方程3j

8、=5x+10,移项，合并同类项得：3j