文化视角下平方差公式的教学

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1、文化视角下平方差公式的教学作者：吴现荣/姚绍柳/蒙艳虹作者简介：吴现荣，黔南民族师范学院数学与统计学院（558000）；姚绍柳，蒙艳虹，贵州省三都县第三中学（558000）・原文出处：《数学通报》（京）2018年第20183期第36-40页内容提要：民族地区的数学教学具有民族特色，将民族文化与数学的历史有效渗透于平方差公式的探究、发现、推导、证明、应用过程，从而揭示了“知识之谐”，展现了“方法之美”，凸显“文化之魅”.学生以拼图游戏的方式进入课堂,通过自主探究发现平方差公式，激发了“情感之悦”，达

2、到水族地区数学教学的“徳育之效”・期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年07期关键词:文化视角/民族文化/数学史/平方差公式/数学教学标题注释:【基金项目】本文是贵州省高等学校教学内容和课程体系改革项目“IIPM视角下民族地区本科院校初等数学类课程屮的案例开发与应用研究”（课题编号：2016SBJ0406）和贵州省教育科学规划项目“IIPM视角下屮学数学案例的开发与研究”（课题编号：2016B073）教学案例2—・在几干年的社会发展过程中,数学逐渐形成了独特的数学文化”数学文化对人类的发

3、展产生了重大的、非物质化的影响,数学文化影响人的观念、思想和思维方式,在数学发展的过程中,人类表现出来的进取精神和崇高境界也是数学文化的重要组成部分•课标中强调指出："……数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分[1]数学文化具有十分丰富的内涵，不同民族的风土人情、文化氛围和教育传统有着很大的差异性.水族是一个具有悠久历史文化传统的民族，主要聚居在贵州的三都水族自治县，水族学生数学学习兴趣均值得分为1.716分，85%水族初中生认为数学学习比较难或者很难，对数学学习

4、感兴趣和很感兴趣的占28.9%[2].因而在水族地区的数学教学过程中，应结合水族地区学生的心理发展特征、兴趣爱好、认知规律和个体差异,探索民族文化与现行中小学数学教材内容的有效融合，按照国家数学课程标准的要求，对于国家统一的数学教科书内容进行选择、重组”让水族地区学生感受到数学是有趣的”他们认识到数学不仅源于生活，而且用于生活，生活中处处有数学，数学中也处处有生活.本文以平方差公式的教学为例，借鉴民族文化^数学史，营造不一样的课堂._、材料选取平方差公式蕴含了丰富的民族文化背景.水族文化源远流长，

5、有被誉为〃古文字活化石"的水书，也有被誉为〃刺绣中的活化石"的马尾绣，还有剪纸、银饰、蜡染、服饰、铜鼓、芦笙等绚丽多彩的水族文化，如图3所示，其中鞋垫的纹理、马尾绣背带心、吃饭的桌子、月艮饰绣片纹理中都蕴含有平方差公式.二教学设计与实施(-)渗透文化发现公式教师用PPT展现某同学的前测问题的解答：问题：如图4从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，你可以把阴影部分拼成什么图形？并将阴影部分的面积用含a,b的代数式表示出来.师：这种方法是公元3世纪中国古代数学家赵爽的"面积割补法〃，教师

6、用PPT展示并介绍赵爽的〃面积割补法〃，面积割补的证明方法最早是由我国三国时代的数学家赵爽想出来的.赵爽在注释《周髀算经》中的〃勾股圆方割时说："勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里…….股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里•"如图1所示，在以边长为c的正方形中作一个边长为b的正方形，则余下的矩形面积等于一个以c+b为长、c-b为宽的矩形面积.设计意图通过问题驱动学生课前学习，以展示学生成果的方式进入课堂，增强学生的自信心,激发数学学习兴趣.通过介绍赵爽的"面积割补法"，让学生

7、掌握知识之源，引发情感之悦.师：将小正方形放在大正方形的正中央是否还会有这样的结果？教师展示学生熟悉的如图6所示的马尾绣背带心(背带心是由四块全等且底角为45。的等腰梯形绣片和一个正方形块绣片拼接而成)，若已知背带心的边长为a和中间正方形块绣片的边长为b，你能将四块等腰梯形绣片拼成什么图形？如何求这四块等腰梯形绣片的面积？师：将准备好的彩色纸片分发给六个小组的学生.生：各个小组通过拼图游戏活动,将拼好的图形贴在黑板上,并求出这四块等腰梯形绣片的面积.生：第三小组拼好的图形如图7的方案1所示，所求面

8、积为生：第六小组拼好的图形如图7的方案2所示，所求面积为生：第二小组拼好的图形如图7的方案3所示，所求面积为师：将小正方形放在大正方形的正中央,如下页图7所示，通过如上三种方案我们同样可得面积关—.设计意图通过渗透水族文化的神奇魅力和精,建立数学与水族文化之间的联系，让学生体会本民族文化的价值，增强学生的民族自豪感，激发数学学习兴趣.通过拼图活动和小组合作交流的方式发现平方差公式，可以促进学生发展"直观想象"的核心素养.（二）剖析公式揭示本质师:前面我们从〃形"的角度发现(a+b)