数列求和教案设计

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1、人教B版年高二级理科必修5数列求和一、教学目标1、从等差、等比数列的求和公式入手，简单了解一些特殊数列的求和；重点理解利用错位札I减法求和。2、教学过程中渗透转化的思想。二、教学重难点：1、教学重点;儿种重要的数列求和方法的理解和掌握；2、教学难点：错位相减法的理解、掌握和应用。三、教学条件支持：多媒体PPT课件、相关练习训练题四、教学手段：以练为主，启发式，引导学生回答相关内容五、教学过程：前面我们已经复习的数列屮两个重耍的数列:等差数列和等比数列；知道了他们的求和公式,下面我们通过儿个小练习來简单回

2、顾一下：例1、求下列各数列｛色｝的和(1)、｛色｝是等差数列,=2(2)、an=2n4-1(3)、｛%｝是等比数列,q=l,g=2(4)、｛%｝是等比数列,坷=l,g=l总结：1、等差数列匕｝的前粒项和：s产叫+坐匸=1、等比数列｛%｝的前〃项和：S”=-qnax,q-1例2、求下列各数列的和(1)、Sn=1—+2—+3—Hn—"2482”(2)、S—1x—2x—3x—•••+/2x—"2482"总结：(1)中采用的是分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列等组成，则求和时可用

3、分组求和的方法，分别利用等差、等比数列求和公式求和后相加减。(2)屮采用的是错位相减法：若一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项Z积构成的。则求和时采用此法，具体步骤是：左右两边同时乘上等比数列的公比，并上下错开对位，然后两式相减得到中间部分等比数列和的形式，再求和即可！例3、已知等差数列匕｝和正项等比数列｛仇｝,q=勺=1,冬+%+①=9,為是2和b=的等比中项。(1)、求数列｛%｝、｛btl｝的通项公式；(2)、若=2anb~,求数列匕｝的前〃项和练习：已知公差不为零的等差数列｛色｝中

4、，q二1,®、冬、吗3成等比数列。(1)求数列｛色｝的通项公式；c2〃（2）设数列｛%｝的前斤项和为S”，求数列｛」一｝的前〃项和7；。n例4、求和/、G1111（1）、S—1111"1x22x33x4G+l）G+2）（2）、数列｛%｝的通项公式为an=2n-\f则Sn=a[^a2+a3+--+an小结：儿种数列求和的方法及其实施步骤作业：完成世纪金榜和关内容一、教学核心实录（条冃式：知识名称、内容解读、教学活动）1、课堂引入：数列的通项公式；利用例题1简要复习等差数列及等比数列的询n项

5、和的公式，并要求学生掌握公式要义；2、新课内容：通过例2的复习回顾，简要回顾数列求和屮的两类与等差、等比相关的数列求和方法：分组转化求和法及错位相减法，并在例题教学过程中详细说明了采川这两种方法的原因（由通项公式进行判断）及这两种方法的实施步骤及要点；并重点处理了错位相减法;3、通过例3的教学，重点回顾复习了错位相减法在数列这的应用，并通过练习进行了反馈;4、例4的教学，做为本节课的尾声部分，简单提了一下常见的裂项相消法，及等差数列屮取各项的绝对值并求和的实施过程（该题目由于时间关系，最麻没冇在课堂上教

6、学或练习，只是作为一个作业要求学生在课后完成）三、教学核心分析（条冃式：知识名称、内容理解、教学建议）1、等差数列、等比数列前n项和公式；该内容作为数列中两个常见数列也是重要的数列，由于在高考（文科）屮的地位明显，而要求学生必须掌握。因此在教学过程屮，尽管该部分内容学生暂时还没有复习到，但我在处理屮我还是以例题教学的形式显现，并要求学生通过对例题的解决直接得到公式。2、分组转化求和法：主要是通过一个数列的通项公式是由一个等差数列和一个等比数列相加而组成的数列求和，从数列通项角度來看，还是相对比较容易得到

7、的，故主要也还是以例题的方式给出，并作一简单的小结。3、错位相减法：与分组转化求和对比，结合对等比数列求和公式的得到过程，采用错位相减法，在实施教学过程的同时垂点回顾的错位相减法的过程、步骤，并要求学生垂点掌握。同时在麻而还安排了一个高考形式的例题和练习题，以此来突出其在木课时屮的重要地位。4、裂项相消法：同样，主要是以例题的形式进行呈现，只是在呈现过程中，除了请学生板演Z外，还重点提示了如何从数列的通项来判别以及耍求学生对此类数列通项的特点做了分析，并最后做了简单点评。5、回顾上述数列求和方法，点评：

8、何时采川何种求和方法，需要注意观察数列的通项公式,由通项公式的结构特点来选择合理的求和方法（点明数列求和的核心在于对通项公式结构特征的判别）同吋归纳提示上述方法与等差、等比数列的关联度（说明等差、等比数列在数列小的重要地位、核心地位，并要求重点掌握等差、等比数列，并能据此进行合理的分析和展开，进而处理一些与此有关的数列问题）四、课后随想、反思：1、在设计《数列求和》时的一些想法：（1）本节课在设计Z前，我借阅了本届高三的复习用帖《世纪金榜》