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1、数列求和益阳市第十三中学刘杏香教学目标：1•熟练掌握等差、等比数列的前77项和公式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.教学重点：求给出通项的数列的前刀项和.1•以考查等差、等比数列的求和公式为主，同吋体会转化与化归、分类讨论等数学思想.2•对非等差、等比数列的求和，主要考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力.教学难点：灵活选择适当方法求各类数列的前门项和.教学方法：诱导探究法教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、课前检测A1.已知数列｛列是公比为2的等比数列，若❺=2,则4+4+…+£=()日132anB.
2、(4n-1)2.数列｛/｝
3、的前〃项和为S，已知5=1—2+3—4+…+(—1)”t・/7,则绻=()A.9B.8C・16D.153.数列1£,3右，5右，7占…的前〃项和S=・24.数列｛列满足创=1,&”=~~弃,其前77项和为S；,则5=()刀2nA，2/7+1B*^+1厂刀+22ncnn+l。2刀+15.数列IX*,2x
4、,3x
5、,4X寻，…的前t?项和为.二、方法归纳数列求和的常用方法1.公式法(1)直接利用等差、等比数列的前/?项和公式求和.(2)—些常见的数列的前刀项和①1+2+3+4+・・・+刃=刃（卄1）~~2®l2+22+32+-+n=③2+4+62/7=/7(/?+1
6、)；④1+3+5+…+2刃一1=/；@13+23+-+/?3=严"[1)]2=亦嘗1)：2•倒序相加法如果一个数列｛日川，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前〃项和即可用倒序相加法，如数列的前刀项和即是用此法推导的.3.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前/?项和即可用此法来求，如数列的前刀项和就是用此法推导的.4.裂项相消法把数列的通项拆成两项Z差，在求和时屮间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.5.分组并项求和法一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则
7、求和时可用分组求和法。一个数列的前/?项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如^=(-l)V(/7)类型，可采用两项合并求解.例如Sn=1002-992+982-972+-+22-12=(100+99)+(98+97)+・・・+(2+1)=三、典例探讨【例1】已知数列｛廟的通项公式为么=3卄2〃一1,求数列｛廟的前刀项和S・【对应练习】求和：(1)$=1+(3+4)+(5+6+7)+(7+8+9+10)+・・・+(2刀一1+2刀+・・・+3/7—2)；(2)5；=l2-22+32-42+-+(-l)/,_l•iL【方法点评】若一个数列能分解转化为几个能求和
8、的新数列的和或差，可借助求和公式求得原数列的和•求解吋应通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化.【例2】(广东韶关市第一次调研)已知函数f(x)=l。/,且数列｛/U)｝是首项为2,公差为2的等差数列.(1)求证：数列｛列是等比数列；(2)设bn=弘•f(a),求数列｛加的前〃项和S的最小值.【对应练习】求和：s=—+二+…+~；・aaa【方法点评】1•一般地，如果数列｛山是等差数列，｛加是等比数列，求数列｛為・加的前刀项和时，可采用错位相减法.1.用乘公比错位相减法求和时，应注意（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（
9、2）在写出“勿”与“qSF的表达式吋应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sa—qST的表达式.2.利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和•若公比是个参数（字母）,则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和.【例3]己知数列⑷的通项公式为日“=log2：巨（刀WN*）,设其前刀项和为$,力=$+Sr2切的前刃项和为％,⑴求⑵求亿・【对应练习】在数列｛&”｝中，禺=三7+*77又5=,求数列｛方“｝的前n/7+1/7+1/7+1an•an+]项和S”【方法点评】裂项相消法求和的思路1.裂项原则：前面裂项，后面都裂项，直到发现被消
10、去项的规律为止；2.消项后规律：前边剩儿项，后边就剩儿项，前面剩第儿项，后面就剩倒数第几项.3.常见的拆项公式有：11_1⑴刀（卄1）=；—1—丄112/?（/?+A）knn+k'1111（3）（2/7-1）（2/?+1）=2（2/7-l_2/7+P;1111°/?（/?+1）（刃+2）2/?（刃+1）（刀+1）（刀+2）'⑸&+何=问7;⑹5+齢円阿”•四、体验高考1.（全国卷）己知等差数列仏｝的前"项和为S”，心,S5=15,则数列｛盘｝的前100项和为（）A型B竺A-ioiD-ioi101D•硕1.（北京卷）在等比数列｛外｝中，di=+，。4=一4,则公比
11、q=—2；°]+°2如=
