思维——高中数学的灵魂(李八江)

《思维——高中数学的灵魂(李八江)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、思维高中数学的灵魂东升镇高级中学李八江曾有这样一个故事：一个商人在翻越一座山吋，遭遇了一个拦路抢劫的匪。商人走投无路，便钻进了一个山洞，山匪也进了山洞里。在洞的深处，商人未能逃过山匪的追逐--一黑暗屮他被山匪逮住了，身上所有的钱财，包括一把准备夜间照明用的火把，都被山匪掳去了。之后，两人各自寻找着洞的出口。这山洞纵横交错，两人置身洞里，像置身于一个地下迷宫。山韭庆幸口己从商人那里抢来了火把，他把火把点着，借着火把的光亮在洞屮行走。他能看清脚下石块，能看清周I羽的石壁。但走来走去，就是走不出这个洞。最终，他力竭而死。商人失去了火把，他在黑暗中摸索行走得I•分艰辛，他不时碰壁，

2、不时被石块绊倒，跌得鼻青脸肿。但是，止是因为他置身于一片黑暗Z中，所以他的眼睛能够敏锐地感受到洞口透來的微光，他迎著这缕微光摸索爬行，终于逃离了山洞。由此想到我们的高屮数学教学，教师给足学生以“火把”把知识正确地，全面地，#至高密度地传授给学生，仅仅如此，他们是否能够走出“山洞”。有专家如是说“当一个人把所学的知识都忘了以后，还保留下來的正是教师要教给学住的。”保留下來的是什么呢？就是能力，是思维素质。知识会随时I'可的推移而遗忘，而科学的思维能力和分析解决问题的能力却会长久地保留下來。思维是一种反应。数学思维力求近似到一种非条件反射，比如吃饭自然就有拿筷子和碗，而不需刻意

3、去记着吃饭就要有筷子，有碗。高中数学木身的特点，摒弃了单调的记忆和机械的计算，更多的是一此理性化的东西，故只冇丢弃固冇的框架，让学生思维不受到束缚，他们才能在知识的黑洞里畅游。下面就自己在教学屮的体会，以高屮数学认识过程为例，进行一些探讨：一、已有知识，包括定义，定理，公式的正确处理。教学中重视知识的形成过程的教学，使学生在掌握知识的思维实践中既获得了识，得到思维训练。学生往往认为学习定义，定理，公式等只要记着就疔了，对定理的证明，公式的推导很少能给以足够的重视；教师也往往只重视让学生把定义，定理，公式正确地，全而地接受下来，而不去探讨它们的由来和实质，课堂上认真地，严格地

4、对每一个定理加以证明，对每一个公式给以推导，忽略证明和推导的原因。这样学生只会机械的记公式，套定理，而会忽视了运用的前提，条件。例如，求数列1…的前n项和，学生会毫不犹豫地应用等比数列前项和公式c_如（1一/）1一9其一，忽视该公式应用的条件QH1,而在本题中公比q有可能为1,此时，得到一常数列，其前项和是5/?=n:其二，忽视等比数列的条件：等比数列中，其公比和数列中的项不对能为（），而本题中x可以为0,得数列1,0,（）,-・，其前n项和=1o加深理解“等比数列（公比gHl）的前项和公式s/d"）”后，而临这类问题不会顾此失彼了。还有数列的通项公"1l—q式色与前项和公

5、式S”的关系：色二｛S

6、n=l,很多学生也只是勉强记忆，其实只要回归S”=%+02+・・・+色一]+。“就很明了清晰了。S-一，精心设计课堂教学，用连系的方法教学，同时，训练学生的思维。我们说-个稍微用功的学牛，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解儿道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提——结论”式的教学，而用以思维为主流，以链结式的学生的思路展开。例数列概念一节的教学，概念较多。如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学牛是必会象猴子下山，摘了西瓜，丢了芝麻，也可能会有似象非象之感，我在教学屮按下而的方式进行，比较适当。先由

7、集合的概念f引入数列概念f列举出课本中的儿个数列f对比集合的特点f结合实例归纳出数列的特点一对比集合屮的元素一引出数列中的项一由此得出其序号-由序号与项的对应f联想到映射映射，函数f数列与其序号构成一个函数f联想到两数的定义域f它的定义域是正整数集或它的一个子集f有限数列，无限数列，即数列的分类；函数f函数的图象f由定义域的特性，得出是一群孤立的点；函数f函数解析式f通项公式概念f分析出一个简单数列的通项公式f由通项公式写出数列中的前几项一看事实，悟规律一由前几项写出一个通项公式，(有的可写出不只一个通项公式，有的却写不出通项公式)整个过程都是联系対比所学知识，很自然引出新

8、的问题，既突出了重点，又化解了难点，并TL把所有知识一串而成。真可谓一气哈成。二,数学的综合运用上，应顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式，框架,束缚学生的思维，让他们口己去感受，去体会，去领悟，例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯摹仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题不会觉得束手无策。例设｛色｝的前项和S?1=na+n｛n-1)/?(n=1,2,---),a,b是常数，且bHO。(1),证明｛©｝是等到差数列；S(2),证明以(a”,」-1)为坐标的点