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《第10天利用正弦定理判断三角形的形状-每日一题之2017年快乐暑假高二数学（理）人教版wor》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第10天利用正弦定理判断三角形的形状高考频度：★★★☆☆典例在线(1)在厶ABC中,sinA=sinC、则厶AEC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形(2)在厶ABC中,若cosAbcosBA.等腰三角形B•直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角(3)在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为，，，若c-dcosB=(2d—b)cos4则ZXABC为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形0.等腰或直角三角形【参考答案】(1)B；(2)A；(3)D.abcac【
2、试題解析】(1)由正弦定理设一==Xsiii21=smC,即-=：.^=c・故选B・sin-dsin^sidCkkabsinAsin5•—门、门(2)"/=>/.=>：.sinAcosB~cosAsinB=0,:.sin(A~B)=Qfj.A~B=0fcosAcosjBcos-4cosjB・•・/=£,即△应C为等腰三角形.故选A・(3)由正弦定理和已知条件可得对。C一sin/cosS=2sinAcosJ-sin£cosA,所以sin(A+B)一sinAcosB=2sinAcosA-sinBcos
3、A,即cosA(sinB一sinA)=0,所以cosA=0或sinB-sinA=0,则A=90°或A=B.故选D.【解题必备】判断三角形形状的常用方法一一边化角，已知条件中同时包含边角关系，判断三角形形状时，将边化为角，从三角变换的角度来研究角的关系和特征，进而判断三角形的形状.般来说，这种方法能够判断的三角形都是特殊的三角形，如直角三角形、等腰二角形、等边匸角形、等腰直角三角形.如(3)中，注意到ci,b,c在条件式中是齐次线性关系，因此可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断
4、三角形的形状.学霸推荐1.在厶ABC中，角4，B,C的对边分别为，，，且cos?刍二些£,则MBC的形状为22cA.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形2.已知△ABC屮，角月，B,C的对边分别为日，b,c,且cos/:cos〃=b：0则AABC是三角形.3.在厶ABC中，已知孝纟=―竺呂一，且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,试判断△4BC的asinB-sinA形状.G参考答案■小丄厂.9B1+cosBa+c丄-a亠十“丿口„sinA1.A【解析】cos~—=
5、=，故cosB=—,由正弦定理得cosB=———,即222ccsinCsinA二sinCeosB,根据三角形的内角和定理，有sin(B+C)=sinCeosB,化简得TTsinBcosC=0,所以cosC=0,C=,故三角形为直角三角形.2PqcAhcitqR2.等腰或直角【解析】由正眩定理可得=—=,即sim4cos〃=sin洗os〃，所以sin2昇cosBasinA=sin2〃，即2A=2B或2〃+2〃=n,即A=B或匹，故△ABC是等腰或直角三角形.23・△应C是直角三角形.【解析】设厶的外
6、接圆半径为Q由正弦定理的推广，得晶宀启，鈕归拾,...、a+bsin5十口a+bb十q代入=~~-:＞可侍=、艮卩b―。=cib・asin^—sin-dab—a■/cos(Jt—B)+cosC=l—cos2C2-cos(Jt—B)+cos(A+B)=2siu2Ct即sin/sin=sin2C.由正弦定理的推广、得——-—•—(yr-)2*-'-—2Jx.ZKZK由b2-a2=ab及ab=c2可得b2=a2+c2,/ABC是直角三角形.
