资源描述：
《第3课时对称问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•对称问题一、基础知识1、点关寸-点的对称点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标为(2a-x,2b-y)事实上，点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点处标公式的应用问题。2、点关于直线的对称点rti轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线“，利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的处标，-•般地：设点(x(),y())关于直线Ax+By+c=O的对称点(x,y)贝.x~xo"丿223、曲线关于点(中心)，直线(轴)的对称问题的一般思想是用代入转移
2、法。(1)曲线f(x,y)=O关于点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0(2)曲线f(x,y)=O关于直线Ax+By+c=O的对称曲线的求法：设所求曲线上任一点P(x,y)关于直线Ax+By+c=O対称点Po(xo,yo)，在已知曲线f(x,y)=O上,(9/4-牛t满足f(xo,yo)=O,利用方程组］，兀一兀()‘B),解得x(),y°,代入f(xo,yo)=O,22从而得对称曲线方程。4、常用的对称关系点(a,b)关于x轴的对称点(a,・b),关于y轴的对称点为(・a,b),关于原点的对称点(・a
3、,・b)关于直线y=x的对称点为(b,a),关于直线y=-x的对称点(-b,-a),关于直线y=x+m的对称点为(b・m,a+m),关于直线y=x+m的对称点(m-b,m-a).二、题型剖析［对称问题1例1.(1)直线2x-y+3=0关于定点M(-l,2)刘称的直线方程是()A°2,x—y+l=OBo2x—.y+5=0C。2兀一y-1=0Co2x-y-5=0解：设点(x',y)关于(-1,2)的对称点为(x,y),则V=-2-x,yf=4-y.・・・2(_2_兀)_(4_刃+3=0即:2x—y+5=0,故选B。【思维点拨】掌握
4、点关于点对称的求法。(2)(优化设计P107例1)若以直线/:3x+4y-l=0为対称轴，求直线l}:2x+y-4=0的轴对称图形?2的方程。解法一：(利用对称关系)设P(x』)是所求对称直线厶上一点，关于直线/的对称点为0(兀0』0)3x^+4x2±A_1=022兀一“)4兀0=7x—24y+625一24x-7>?+825XVQOWo)在人上，7兀—24)；+6—24兀—7y+8-八的卩、.力(—小…1,八••2x1:4=0,即人的Z/不”疋2兀+lly+16=0o2525-'解法二：(利用到角公式)可把/看作厶到厶的角平分
5、线。设厶的斜率分别为為，•••直线/的3斜率为k=--9•••直线厶的斜率为k}=-2,433k_kk-k_7_鸟2_2+72由——二一得一=—二得心=——0乂厶与/的交点为E(3-2),所以1+也1+冰!_31+lx2-114-4厶的方程是：2x+lly+16=0【思维点拨】由平面几何知识可知，若直线d、b关于直线/对称，则应冇下列几何性质：(1)若。与〃相交，贝畀是。、b交角的平分线；若。与/平行，则h//l,且a、b与/距离相等。(2)点A直线d上，则A点关于/的对称B—定在直线〃上，并且丄l,AB的屮点在/上。(3)设
6、P(x,y)是所求直线上一点，则P为关于/的对称点P的朋标适合Q的方程。练习：变式1:直线1:ax+by+c=O关于原点对称的氏线方程为ax+bv・c=O变式2、已知直线h：x+my+5=0和直线b：x+ny+P=O,则h、I2关于y轴对称的充要条件是(C)A、丄=£p=-5C^m=-nJJ.p=-5D、丄=—丄口p=-5mnmn例2：(优化设计P107例2)光线从点A(・3,4)发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B(-2,6),求射入y轴后的反射线的方程。解：TA(-3,4)关于x轴的对称点人(-3,-4)在经x
7、轴反射的光线上；A】(-3,-4)关于y轴的对称点血(3,-4)在经过射入y轴的反射的光线上，化£金3=上生=-2—2—3・••所求直线方程为y—6=—2(兀+2),即2x+y—2=0练习：变式3：—条光线经过P(2,3)点，射在直线/：x+y+l=0上，反射后穿过点Q(l,l)(1)求入射光线所在的直线方程(2)求这条光线从P到Q的M度。解：(1)设Q(l,l)关于：x+y+l=0的对称点0(兀,刃，易证Q}(-2,-2)入射光线所在直线方程PQ.:訐扌=,即5x-4y+2=0(2)/是00的垂直平分线，因而=阿即为所求【思
8、维点拨Lrh物理中光学知识，入射光线和反射光线关于法线対称转化为対称问题。例3(优化设计P108例3)已知点M(3,5),在直线：x—2y+2=0和y轴上各找一点PO和Q,使AMPQ的周长最小。解：可求得点M关于/的对称点为(5,1),点M关于y轴的对称点为(-3,5),则W
