第3课时轴对称（3）

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1、线段垂直平分线的性质、判定。第3课时学习目标：1、了解线段的垂直平分线概念。2、掌握线段的垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定。重点：线段的垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定。难点：线段垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定及简单应用。三鑫学校为了方便学生的生活，计划在三栋宿舍A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三栋宿舍的距离相等。ABC动脑筋ABＣＤＯ直线CD叫做线段AB的垂直平分线.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线.线段的垂直平分线概念基本作图：作线段的垂直平

2、分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于——AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；12结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的

3、点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.线段的垂直平分线已知：如图，求证：证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB（垂直的定义）在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已证）PC=PC（公共边）∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）ABPMNC线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则A

4、D=。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝。3)若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=。′反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?ABP.C线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆命题：数学语言：已知,PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。ABP证明:取线段AB中点C，连接PC因为PA=PB，AC=BC，PC=PC所以△PAC≌△PBC所以∠PCA=∠PCB

5、=90°，即PC⊥AB.因为C是AB的中点所以PC是AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上.所以:到一条线段两个端点距离相等的任意一点，都在这条线段的垂直平分线上判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.点到线段两个端点距离相等这个点在

6、这条线段的垂直平分线上习题1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ADBEC证明：∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE又AB=AC∴AB=AC=CE∵AB=AC=CE又BD=CD∴AB+BD=CE+CD=DEADBEC例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC∴点O在BC的垂直平分线上。（和一条线段的两个端点距

7、离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）∴OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）∵OA=OC（已知）∴OB=OC（等量代换）解:·ABC归纳与联想今天学习了线段的垂直平分线的性质、判定及它的集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点

8、和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合