第2章基本初等函数、导数及其应用第9讲

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1、知能训练▼轻松闯关4［学生用书单独成册］以练促学强技提能基础达标，1.(2016-皖北四校联考(一))已知函数y=/(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：X123456y124.433-7424.5-36.7-123.6贝I」函数y=f(x)在区间［1，6］上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析：选B.依题意/2)>0,夬3)<0,./(4)>0,./(5)<0,根据零点存在性定理可知/x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点，故函数厂心)在区间［1,6］上的零点至少有3个.2.(2016-太原模拟)已知实数Q1,0

2、(x)=a+x—b的零点所在的区问是()A.(—2,—1)B.(—1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析：选B.因为a>,0o,则由零点存在性定理可知.心)在区间(・i,0)上存在零点.3.若函数fix)=ax2-xT有仅有一个零点，则实数a的值为()A.0B.C.0或-占D.2解析：选C.当八0时，函数心)=-x-1为一次函数，则・1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当qHO时，函数/(X)二-2・x・1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程-x-1=0有两个相等实根，则/二1

3、+4a二0,解得tz=综上，当Q二0或。二•土时，函数仅有一个零点・4.方程

4、?—2x

5、=q2+1(q>0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：选B.(数形结合法)因为Q0,所以/+1>1,而y=Pr2-2x

6、的图象如图，所以y=x2-2x

7、的图象与y=a2+1的图象总有两个交点•2.已知三个函数/x)=2v+x,g(x)=x—2,h(x)=og2x+x的零点依次为a,b,c则()A.a

8、-1=-1<0.AO)=1>O,且为单调递增函数，故/(x)=2-Y+x的零点«e(-1r0)・因为g(2)

9、二0,所以g(x)的零点b=2；因为力(£)=・1+

10、=，/?(1)=1>0.且/z(x)为单调递增函数，所以砥)的零点cw(*,1),因此aa,3.(2016-郑州笫一次质量预测)已知函数心)=2II一函数g(x)=/(x)—2xx+5兀+2,兀Wa,恰有三个不同的零点，则实数a的収值范围是()A.[-1,1)B.[0,2]C.[-2,2)D.[-1,2)解析:2-x,x>a,选D.由题意知g(x)=

11、2rc一x+3兀+2,xWd,因为g⑴有三个不同的零点，所以2・x二0在x>a时有一个解,由x=2得a<2.由M+3x+2二0得x二・1或x二・2,贝I」由xWa得

12、心・1.综上，a的取值范围为[・1,2),所以选D.(x—2)InX4.函数./«=——的零点个数是・解析：函数的定义域是(3,+8),且由沧)二0得x=2或1，但1$(3,+<-),2年(3,+8),故./(x)没有零点・答案：05.已知函数心)=£'^0,则函数能)=心)一g的零点所构成的集合为l

13、log2x

14、,x>0,2xWO,卜>0/r-解析：令g(x)=0,得f(x)=t,所以f、.1或｛1解得兀二-1或x二马-或x二2[2-=2[

15、log2x

16、=2,2故函数g(x)=./«•扌的零点所构成的集合为｛・1,爭，迈：答案：｛—1,半，y[2-2.若函数7=(£f—加有两个零点，则

17、加的取值范围是.解析：在同一直角坐标系内，画出刃=(+)和力二〃2的图象，如图所示，由于函数有两个零点/故0g(兀)，解析：由题意知函数//(X)的图象如图所示，易知函数加兀)的图象关于直^y=x对称，函数F(x)所有零点的和就是函数j=加)与函数y=5-x图象交点横坐标的和，设图象交点的横坐标分别为©,乃,因为两函数图象的交点关于直线尹二x对称，所以旦尹二5・9尹所以X]+X2=

18、5.答案：511.设函数J(x)=ax2+bx+b~l(a^0).(1)当q=1,b=-2时，求函数./(X)的零点；(2)若对任意bWR,函数;(x)恒有两个不同零点，求实数。的収值范围.解：⑴当a=1,b=・2时，f[x)=/・2x-3,令.心)=0,得x=3或x二所以函数/U)的零点为3或・1.(2)依题意，/(X)=ax2+hx+b・1二0有两个不同实根，所以&・4ci(b-1)>0恒成立，即对于任意bWR,b2-4ab+4