资源描述：
《毕业设计（论文）-矩阵特征值及特征多项式问题探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（2010届）题目矩阵特征值及特征多项式问题探讨学院数学与信息工程学院专业数学与应用数学班级2006级数学2班学号0604010231学生姓名指导教师完成日期2010年5月III摘要矩阵的特征值和逆特征值问题一直是基础数学的一个研究方向.在高等代数的学习当中,对学生来说熟练掌握矩阵特征值的一些重要结论是非常必要的.本文记录了高等代数学习中学生提出的一些有趣问题,概括了有关矩阵特征值的重要结论,并对矩阵特征值问题进行探讨,得到和总结了一些重要结果.这些结果可以纠正学生关于矩阵特征值问题的一些错误认识,从而提高高等代数和相关课程教与学的质量.关键词特征
2、多项式;特征根;特征值;正交矩阵IIIAbstractTheproblemofmatrixeigenvalueandmatrixinverseeigenvalueisaprospecttostudyinpuremathematics.Inthestudyofhigheralgebra,itisnecessaryforstudentstomastersomeimportantconclusionsofmatrixeigenvalueskillfully.Thepapershowssomeinterestingproblemsproposedbystudentsi
3、nthestudyofhigheralgebra.Furthermore,theproblemofmatrixeigenvalueisstudiedandsomeimportantconclusionsofmatrixeigenvaluearesummarizedinthispaper.Thoseresultscanrectifythemisleadingunderstandingofmatrixeigenvalueandimprovetheteachingandstudyingqualityofthehigheralgebraandsomerelatedco
4、urses.Keywordscharacteristicpolynomial;characteristicroot;eigenvalue;OrthogonalMatricesIII目录1.引言11.1有关于矩阵特征值的重要结果11.2关于矩阵特征多项式的几个重要命题21.3矩阵特征值的理论及应用32.一种改进的求矩阵特征值的方法43.同时求出特征值和特征向量的一种方法84.针对特殊矩阵的特征多项式的求法104.1秩为1的矩阵的特征多项式104.2正交矩阵的特征多项式124.3求三对角矩阵特征多项式的一种简便方法14参考文献17谢辞18III矩阵特征值及特征多项
5、式问题探讨IssuesonEigenvalueandTheCharacteristicPolynomialofMatrix数学与信息工程学院数学与应用数学专业李文学指导老师:范丽红1.引言高等代数是数学系大学生必修的一门重要基础课,与其他一些课程的学习密切相关,是报考数学系研究生的必考课程,而矩阵特征值是必考的内容之一.矩阵特征值是高等代数教学中的重点,也是硕士研究生招生考试中高等代数课程的考试重点,更是复杂网络以及混沌同步等研究的基础.对自然科学与工程科学的研究能力都会有所帮助.而且,矩阵的特征值和逆特征值问题一直是基础数学的一个研究方向.由此可见,在高等代
6、数的学习当中,使学生熟练掌握矩阵特征值的一些重要结论是非常必要的.本文记录了高等代数教学中学生提出一些有趣问题,概括了有关矩阵特征值的重要结论,并对矩阵特征值问题进行探讨,得到和总结了一些重要结果.这些结果可以纠正学生关于矩阵特征值问题的一些错误认识,从而提高高等代数和相关课程的教与学质量.然后,对几种不同类型的矩阵,比如正交矩阵、三角矩阵等的特征多项式做了简单的探讨.也给出了特征多项式以及特征值的求法.1.1有关于矩阵特征值的重要结果本文中,E表示单位矩阵,表示A的转置矩阵,表示A的逆.定理1n阶实对称矩阵的特征值都是实数.定理2n阶实矩阵A对称正定的充分必
7、要条件是存在n阶实可逆矩阵C,使得A=C.定理3相似的矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.22定理4如果n阶对称矩阵A与B合同,即存在n阶可逆矩阵C,使得B＝AC,则A与B的正特征值、零特征值和负特征值的个数分别相等.1.2关于矩阵特征多项式的几个重要命题命题1.1 相似的矩阵具有相同的特征多项式.证明: 假定A～B,则B=注1:命题1的逆是不成立的.命题1.2 若A与B为同阶方阵,且其中至少有一个可逆,则(i).AB～BA(ii).证明 不妨设,则,所以 AB～BA,由命题1知,此处命题2的(ii)是命题1的结论.事实上我们可以将命题2中的条件“其中
8、至少有一个可逆”去掉,命题2的(ii)
