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1、等差数列教学目标1.理解等差数列、等差中项的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。2.让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。教学重点与难点1.等差数列概念的理解与掌握2.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用3.等差数列通项公式的推导及应用教学过程一、新课引入观察课本的四个实例，找
2、找看，每个数列都有什么规律？规律：（从第二项起，）每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；这就是我们今天要学的一种特殊的数列……等差数列。二、新课讲解1、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.那么上述的三个数列的公差分别是？（学生回答）符号表示：Q〃一％=d（^2）。或aH+{-an=d（朋M）例1：判断以下数列是否是等差数列：（1）、0,0,0,0,0,0,?（是，常数列是等差数列，d=0）(2)、・2,・1,0,2,3,4
3、,5.(不是，2—0=2工0—(―1))（3）、0,1,0,1,0,1,0,1,?（不是，前后项的差2或-2,不是同一个常数）2、等差中项:由三个数组成的等差数列，此时,A叫做a与胎等差中项.（这也是最简单的等差数列）看课本的37页问题，你能用a与b表示A吗？（请学生回答并引导学生得出答案）（A-a=d,b・A=d,A-a=h-A,2A=a+h,A=°十"）2若⑦满足A=凹，那么g,就组成的等差数列。2（A=凹,2A=g+厲A-gb-A,满足等差数列的条件）2a,A,b为等差数列oA二凹（这也是等差数列的一种判定方法）2例2、求出下列等差数列屮的
4、未知项：（1）、2,a,6小、C,*（等差屮项的简单应用）（2）、&b,-4,c（教师分析：（1）己知a,b,求A。（2）对于&b,-4,已知a,b,求A。解得A=2,在对2,-4,c,己知a,A,求b）3、通项公式：an=ax+（“一1）〃若等差数列｛勺｝的首项是4,公差是d,则据其定义可得:a2-a}-d即：a?二a〕+da3-a2-d即：色=a?+d=4+2daA-a3=d即：印=勺+〃=%+3d由此归纳等差数列的通项公式可得：勺+（〃-l）d证明:a2—a}=d（累加法）a3~a2=〃a4_a3=cl9…+%%=da”=(72-1)6/=
5、^>an=再+(n-l)d让学生观察上述式子，引导学生得出有n・l个式子。再让学生观察n・l个式子，有什么发现？（等号的左边都是d,n-1个；等号的右边都是一个减式，我们发现上下两个式子课已通过相加消去某些项，那如果我们把这ml个式子相加，又会有什么样的结果。）已知一数列为等差数列，有通项d〃，则只要知英首项®和公差d,便可求得英任意的一项。三、例题讲解:(课本P38)例1：⑴求等差数列8,5,2…的笫20项(已知d],n,d,求％)(2)・401是不是等差数列5・9,・13…的项?如果是，是第几项？(已知％,色，d,求斤)解：(1)由G
6、=&d
7、=5—8=2—5=—3n=20,得672O=8+(20-l)x(-3)=-49(2)由=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为：=-5-4(72-1)由题意可知，本题是要冋答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-l)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项.(三维S20)例1：已知数列｛0」为等差数列，分别根据下列调节写出它的通项公式。(1)碣=5,坷=13；(联立方程组，求基本量坷，d,之后求解通项)n—a分析：由方程组引导d=一，从而得到等差数列的另一种表达式aH=ain+(n-m)dn-m(2)前三项a,2。一
8、1,3_ci.(从定义出发：2a-l-a=3-a-(2a-l)求a,即己知®,d)(课本P38)例3：已知数列｛%｝的通项公式5=pn+q,其中/?、g是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？分析：引导学生观察等差数列的通项公式，可将通项公式化为与n有关的一次函数，再由等差数列的定义，要判定仏｝是不是等差数列,只要看色_%(心2)是不是一个与n无关的常数.解:当心2时，(取数列仏｝中的任意相邻两项与色(心2))an-an_x=O〃+q)_[#O_l)+g]=pn+q-(pn-p+q)=卫为常数・・.｛%｝是等差数列，首项a、=p+q,公差为p・(
9、定义法)(三维S21)例3：4I已知数列｛%｝满足q二”,5=4-——S>1),记仇=.%色一2(1)求证：数列｛仇｝是等差数列；⑵求数
