江苏省前黄高级中学国际分校2016_2017学年高二数学下学期期末统考模拟试题3

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1、江苏省前黄高级中学国际分校2016-2017学年高二数学下学期期末统考模拟试题(3)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分.1、已知复数z=2if则上旦的虚部为Z2、曲线y=x2在(1,1)处的切线方程是3、若用反证法证明“若a>b,则/>戻”，假设内容应是4、对于函数y=2兀十1,当兀增加时，y增加了5、若复数3+2•和2+3/对应的点分别为P和0,则向量PQ对应的复数为6、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有7、为确保信息安全，信

2、息需加密传输，发送方市明文T密文(加密)，接受方由密文T明文(解密),已知加密规则为:明文cibc、d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16,当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得明文为8、记A={l,2,3,4},B={—l,0,l},则以A为定义域，B为值域的函数有个9、质点的运动方程是S=*(S的单位为加，r的单位为s),则质点在心3$时的瞬时速度为•10、若f(z)=z,zt=4+4z,z2=-2+Z,则/(zj-z2)的值为.11、平面几何中有结论“周长一定

3、的所有矩形中，正方形的而积最大”，类比到空间可得的结论是.TTTT12、函数尸sir；卄cos■在兰］上的最大值是.4413、已知数列{色}的通项公式a”=—(nwN、,记/(对=(1—q)(l—⑦)(1—色)，(兀+1)「通过计算/(1),/(2),/(3)的值，推测出/(h)=.14、(l+V^)6仃+丄严展开式中的常数项为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤.TT15、变换7；是逆时针旋转一的旋转变换，对应的变换矩阵是变换7；对应用的变换矩阵是M2=；；(I)求点P(2,l)在7；作用

4、下的点”的坐标；■■(II)求函数y=x2的图象依次在7；,石变换的作用下所得曲线的方程。16、(本题14分)从5名女生和2名男生屮任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中男生的人数.(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)；(3)求“所选3人屮男生人数XA1”的概率.17、(本题14分)已知曲线G：为参数)，曲线G：2参数).(I)指出G,Q各是什么曲线，并说明G与G公共点的个数；(II)若把0,G上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出q,C2的参数方程.q与C?公共点的个数和q与C?公共点的个数是否

5、相同？说明你的理由.bx+1I18、(本题16分)已知/(兀)=―(兀工一一卫＞0),fi/(l)=logI62,/•(一2)=1.(ax+l)~a(1)求函数/(兀)的表达式；(2)已知数列｛£｝的项满足益=(1一/(1))(1一/(2))…(1一/何)，试求州，尢2,兀3，勺；(3)猜想｛£｝的通项，并用数学归纳法证明.19.(本题16分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以AB为直径的半圆，点0为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰JT直角三角形，DE,DF是两根支杆，其中AB=2米

6、，ZEOA=ZFOB=2x(0<%<-).4现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE.弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2R,节能灯的比例系数为k(k>0),假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和.(I)试将y表示为x的函数；(II)试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?BD第19题20、(本题16分)己知二次函数g(x)对任意实数X都满足^(x-1)+^(1-x)=x2-2x-1,且令=兀+*)+〃dn兀+鲁(加丘R,

7、兀>0)(1)求的表达式；(2)若％>0使/(x)<0成立,求实数加的取值范围;(3)设1

8、//(西)一/7(七)

9、<1・6、1807、正方体体积参考答案1、冷2.2x-y-l=03、八戾或4、2心5、-1+2,27,6丄48、9、mls10^5+3/11、表面积~定的长方体中,27最大12、113、"+2(nwN")14、42462/1+215.解：(I)皆]"2_「0~2■-1-1—101—_2_0所以点P(2,1)在7；作用下的点P的坐标是P(—1,2

10、)。「1-11(II)M=MM=，2110是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是x°>0兀0丿0.也就是「宀宀，即「宀P(x=r)=(厂=0,1,2),所以，所求曲线的方程是y-兀二于16.解：(1)(3)P(x>