沪科版九年级下册数学245《三角形的内切圆》教案

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1、《三角形的内切圆》♦教材分析学习本节之前同学们已经对圆的基本性质、圆周角及点和直线与圆的位置关系有了一个初步的认识，木节教师主要从另一个角度带学生们进一步了解初屮阶段的圆一一三角形的内切圆。♦教学目标【知识与能力目标】1.使学生理解并学握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法；2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。【情感态度价值观目

2、标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。♦教学重难点【教学重点】三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。【教学难点】三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。多媒体、课件等。（一）创设情境，激趣引入师：1•确定圆的条件是什么？2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。（二）探究新知三角形的内切圆与内心师：联系实际激发学生学习兴趣。从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义的问题。

3、观在来研究这个问题的解法。1・三角形内切圆的作法解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切DC例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切。引导学生结合右图，写出已知、求作，然后师生共同分析寻找作法。要抓住作圆的要点,出圆心和半径。设问如下（1）作圆的关键是什么？（找圆心）（2）假设所作OT和三角形三边都相切，那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）（3）这样的点I应在什么位置？（既在ZB平分线上，又在ZC平分线上，那就是两条角平分线的交点）。（4）圆心I在确定后半径如何找？（1到任一边如BC

4、的距离ID就可作为圆的半径）让学生找出作法思路后，教师归纳并简要板书作法，并用直尺圆规重新画出准确图形。完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。2•三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比的方法。介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时，要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系：多边形的顶点都在圆上的叫“接”；多边形的边都与圆相节的

5、叫“切”的含义。还使学生弄清“内心”与“外心”的区别。1.三角形内心的应用由于内心是三个内角平分线的交点，所以如果三角形内心己知时，“过三角形顶点和内心的射线平分三•角形的内角”，这实际上就是内心的性质；还有“三角形内心到三边距离相等”;“由内心可作三角形的内切圆”等，这都要求学生记住。由此引出一条重要的辅助线：连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。（结合答案解析师生讨论）结合讨论及例题结果总结板书：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫作

6、圆的外切三角形。三角形的内心到三角形的三边距离相等。三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。（三）应用反馈，巩固新知课件5-10页。♦教学反思略。