重庆市中山外国语学校高二下学期期末考前最后一卷数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com重庆市中山外国语学校2017-2018学年高二下学期期末考前最后一卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.釆用随机抽祥的方法从包含甲的100名学生中抽取一个容量为的样本,若甲被抽到的概率为，则()A．20B．50C．200D．5002.曲线在点处的切线的斜率为()A．B．C．D．3.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为()A．-3B．-1C．1D．34.函数的单调递增区间是()A．B．C.D．5.甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分

2、别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立，则在一次预报中这两个气象台至少有一个预报准确的概率为()A．0.7B．0.8C.0.9D．0.946.已知某班50位学生某次数学考试的得分（单位：分）服从正态分布，其相应的密度函数在上单调递增，在上单调递减，则该班学生本次数学考试得分在100分~120分之间的人数约为()A．24B．28C.34D．387.一个袋子中装有大小形状完全相同的8个小球，其中有5个黑球、3个白球，若不放回地从袋子中依次摸出两个小球，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为()-7-A．B．C.D．8.已知的展开式中各二项式系数之和为32，则其展开式

3、中有理项系数之和为()A．B．C.D．9.观察一列数：，照此规律，推测第20个数是()A．B．C.D．10.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币正好出现1枚正面向上、1枚反面向上的次数为，则的数学期望是()A．1B．C.D．11.函数的图象大致是()A．B．C.D．12.已知实数满足，，则的最小值为()A．1B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是．14.已知某离散型随机变量的分布列如下表所示，则的方差为．02460.20.30.215.若的展开式中只有第六项的系数最大，则展开

4、式中常数项为．-7-16.从中任选6个数字填入如图的方格中，每个小方格填入一个数字，要求每一行从左至右数字依次增大，每一列从上至下依次增大，则不同的填法共有种．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投资力度，最近4年的投资金额统计如下：（第年的年份代号为）年份代号1234投资金额（万元）12162024（Ⅰ）请根据最小二乘法求投资金额关于年代代号的回归直线方程；（Ⅱ）试估计第8年对该地区的教育投资金额.附：18.18.已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间

5、上的最大值和最小值.19.在一个密封的绘画盒中装有三种不同颜色的彩笔共9支，这些彩笔除颜色外其余构造完全相同，其中红色3支，蓝色2支，黑色4支.现从中随机取出彩笔，每次只取-支.(I)若有放回地连续取5次，求至少有3次取到红色彩笔的概率；(Ⅱ)若不放回地连续取4次，设共取到支黑色彩笔，求的分布列和数学期望.20.已知函数.(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)求证：当时，.21.已知函数.-7-(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；(Ⅱ)若函数存在两个极值点，且，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程

6、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）写出曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在曲线上运动，点在直线上运动，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（Ⅰ）求集合（Ⅱ）设证明：-7-理科数学参考答案一、选择题1-5:BACBD6-10:CCDDC11、12：AC二、填空题13.或14.4.215.4516.420三、解答题18.17.解（Ⅰ）即所求回归直线的方程为；（Ⅱ）当时，，故第8年对该地区的教育投资约为40万元.19.18.解：（Ⅰ）由得，故在上单调递增，在和上单

7、调递减；（Ⅱ）故在区间上的最小值为最大值为19.有放回地取彩笔时，每次取到红色的概率均为，故至少有3次取到红色彩笔的概率为：;（Ⅱ）的取值分别为，分布列为数学期望.0123420.解：(Ⅰ)，故在上单增，上单减，所以有极大值，无极小值；(Ⅱ)即证，即证，即证，设-7-，则，，在上单减，，∴当时，，故单增，.原不等式得证.21.解：(Ⅰ)，由题知，故；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，，设，，则，单减，，即，.22.解：（Ⅰ）（Ⅱ）对曲线上任意一点当时，取得最小值又23.解：（Ⅰ）当时，即；当时，即，舍；当