通信原理各类信号与频谱

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1、第二章通信基础一信号分类（1）确定信号和随机信号确定信号：指的是信号的电压或电流幅值在任意时间的值都是确定的，确定信号的时域波形可以用明确的数学表达式来表达。如某一电压信号。随机信号：指的是在信号实际发生之前的值是不确定的，这种信号的时域波形不能用确定性的数学表达式来表达，只能采用一定的数学手段如概率分布函数、概率密度函数、数学期望、方差或自相关函数等来间接描述。这种随机过程的数学模型，对通信系统中的信号和噪声的分析是非常有用的。（2）周期信号和非周期信号周期信号：对于信号，若存在某一最小值，满

2、足，则称该函数为周期函数。满足条件的最小值称为信号的周期。非周期函数：如果满足的值不存在，则称为非周期函数。（3）能量信号和功率信号在通信系统中，电信号的功率用归一化的功率值来表示。归一化的功率值：是指假设电压或电流信号通过电阻为时获得的功率。设电压或电流信号为，则归一化功率为取一时间间隔T，T时间内的能量为：在时间间隔T内对应的平均功率为能量信号：当在无限长时间内能量有限且不为0时，该信号被称为能量信号。数学描述为：实际应用中发送信号的能量多是有限的。如非周期的确定信号是能量信号。功率信号:如

3、果信号在整个时间域中都存在，其能量是无限的，我们称之为功率信号。数学定义为：功率是能量传递的速率，它决定着发射机的电压和无线系统中必须考虑的电磁场强度。一般周期型信号和随机信号都属于功率信号，通信系统中的信号和噪声的模型是随机信号，其能量也是无限的，因此属于功率信号。信号的能量和功率在通信系统中是很重要的参数，该参数可以简化对各种信号和噪声的数学分析。模拟信号多归类为功率信号，功率是一个有效的参数；功率不能用于描述数字信号，多采用码元能量（功率在码元持续时间上的积分）来描述数字信号波形的参数。二

4、确定信号的频谱（1）周期信号的频谱函数对于信号，为该周期函数的周期。周期信号的频谱函数采用付氏级数方法进行分解。表示为：其中：其频谱函数（有时也称为从时域到频域的正变换）为：从频域到时域称为反变换：从频谱函数可以看出，周期信号的频谱必定是离散的，为离散的幅频特性，幅度的大小为，频率为。（2）非周期确定信号的频谱函数非周期函数时，可以从周期函数的公式导出。当信号的周期趋于无限大时，周期信号变成为非周期信号。（推导略）实质为傅立叶变换和反变换。（3）典型信号的傅里叶变换a单位冲激信号单位冲激信号的时

5、域表示式为其傅里叶变换式为可见，单位冲激信号的频谱函数是常数1，它均匀分布于整个频率范围。其波形和频谱如图所示。b正余弦的频谱变换设某一信号为余弦信号，其时域表达式为：，幅度0则其频谱函数为，频谱图如下图所示。正弦信号的时域表达式为：，因为其频谱函数为，频谱图如图所示。幅度0从频谱图可以看出，正弦和余弦是单频率的信号，从信号分析的角度看，它是最“简单”的信号，因此正是基于此特点，在调制系统中，调制载波一般都选用正余弦信号。C矩形脉冲信号矩形脉冲信号的表达式为其频谱函数并有三随机信号频谱的描述－频

6、谱密度函数从上面可知，确定信号的频谱可以用傅立叶级数和傅立叶变换来表示，对于随机信号，由于没有确定的数学表达式，因此上述的方法无法使用。对于随机信号，其频谱函数可以用频谱密度函数来描述。频谱密度函数是信号的能量或功率在频率上的分布特性。可分为能量谱密度（EnergyDensity，ESD）和功率谱密度（PowerSpectralDensity，PSD）。能量谱密度函数是描述能量型的随机信号的频谱特性的，功率谱密度函数是描述功率型随机信号的频谱特性的。（1）能量谱密度能量谱密度主要描述能量型信号的

7、频谱特性。设能量信号在区间上的总能量为，的傅立叶变换为，根据帕塞瓦尔（Parseval）定理可以分别在时域和频域表示出信号的能量：令式中即为的能量谱密度（ESD）。的总能量为的积分：能量谱密度单位为焦耳/赫兹，它描述了单位带宽上的信号能量。（2）功率谱密度周期信号多为功率信号，设周期信号的周期为，采用实值周期信号的帕塞瓦尔定理得到功率为：其中，是周期信号傅立叶级数展开系数。周期信号的功率谱密度定义为：上式将周期信号的PSD定义为加权冲激函数。从式中可以看出，周期信号的功率谱密度是频率的离散函数，

8、功率信号的功率利用PSD可以表示为：若是非周期的功率型信号，可以在极限下表示PSD。非周期信号的功率谱密度函数的极限表示式为：其中为在内的截断函数的傅立叶变换。由于通信系统中的信号和噪声是随机信号，其能量也是无限的，因此属于功率信号，其频谱特性用功率谱密度函数（PSD）来表示。