基于蒙特卡罗方法的非线性滤波

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1、硕士学位论文基于蒙特卡罗方法的非线性滤波NON-LINEARFILTERINGBASEDONMONTECARLOMETHOD王硕哈尔滨工业大学2016年6月国内图书分类号：O175学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文基于蒙特卡罗方法的非线性滤波硕士研究生：王硕导师：严质彬教授申请学位：理学硕士学科：运筹学与控制论所在单位：数学系答辩日期：2016年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175U.D.C:517.9DissertationfortheMas

2、terDegreeinScienceNON-LINEARFILTERINGBASEDONMONTECARLOMETHODCandidate：WangShuoSupervisor：Prof.YanZhibinAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：OperationalResearchandCyberneticsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2016Degree-Conferrin

3、g-Institution：HarbinInstituteofTechnology摘要摘要为了获得动态系统状态的后验密度函数(PosteriorDensityFunction(PDF))，通常采取贝叶斯(Bayesian)估计方法。对于线性动态系统，卡尔曼滤波(KalmanFilter(KF))是在Bayesian框架下的最优解。但是，KF在各大应用领域中仅适用于线性系统。对于非线性动态系统，最普遍的算法为扩展卡尔曼滤波(ExtendedKalmanFilter(EKF)).基于一阶泰勒(Taylor)展开的估计效果

4、，不会比基于二阶展开的估计效果好，但是二阶展开的计算很复杂，而且展开到更高阶时，估计效果并没有比用一阶展开时有明显的实质性改进。所以在实际应用领域通常采用一阶扩展卡尔曼滤波。在贝叶斯框架下，对于非线性系统来说，要经过预测和校正才能够构造出基于所有量测信息的状态的后验概率密度函数。在这两个过程中，需要计算非线性变换的反函数，雅克比矩阵以及高维度的积分，无法直接算出解析解。因此，文中论述将采用蒙特卡罗(MonteCarlo)方法进一步的研究非线性滤波，这个算法简称为粒子滤波(ParticleFilter(PF)).该算法

5、所需要的状态向量的密度是由一组随机样本来代表的，且这个方法并不局限于线性或高斯噪声的假设。但是在抽样的过程中，会产生权值的退化问题，需要采用重抽样的方法。虽然重抽样过程解决了样本权值的退化问题，却带来了样本多样性匮乏的问题。因此，论述中提出了两种方法，它们分别是粗化方法和先验编辑方法。通过这两种方法，我们希望能够提高系统的估计性能，克服样本多样性匮乏的问题。最后，提供了两个仿真例子。针对这两个例子，PF算法比一阶EKF方法的估计性能要好很多。同时，也验证了粗化方法和先验编辑方法对第二个目标跟踪模型中样本多样性匮乏问题

6、的克服是有效的。关键词：贝叶斯估计；蒙特卡罗方法；扩展卡尔曼滤波；非线性滤波-I-AbstractAbstractInordertoobtainaposteriordensityfunction(PDF)ofthestatefordynamicsystems,weusuallyuseBayesianestimationprinciple.Forlineardynamicsystems,Kalmanfilter(KF)istheoptimalsolutionintheBayesianframework.Butinthe

7、majorapplicationareas,KFcanonlybeappliedforlinearsystems.Fornonlinearsystems,themostcommonalgorithmistheextendedKalmanfilter(EKF).Ithasbeenprovedthattheeffectofthestateestimationforfirst-orderTaylorexpansionisnotbetterthantheeffectbasedonsecond-orderexpansion.I

8、tisverycomplicatedtocalculateforthesecondorhigherorderexpansion,buttheestimationeffectdoesnotbehavesignificantlybetterthanforthefirst-order.So,inpracticalapplications,people