几类平衡的周期序列的线性复杂度

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1、中图分类号：O157.4论文编号：102870816-S009学科分类号：070104硕士学位论文几类平衡的周期序列的线性复杂度研究生姓名方伟涛学科、专业应用数学研究方向数论与信息安全指导教师岳勤教授南京航空航天大学研究生院理学院二О一五年十二月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofScienceThelinearcomplexityofseveralclassesofbalancedperiodicsequencesAThesisinAppliedMathematicsB

2、yFangWeitaoAdvisedbyProfessorYueQinSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceDecember,2015承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的结果.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容.对本论文所涉及的研究工作所做出贡献的其他个体和集体，均已在文中以明确方式标明.本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅，可

3、以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复印手段保存论文.（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：_日期：南京航空航天大学硕士学位论文摘要线性复杂度是衡量伪随机序列好坏的一个重要的指标，一个具有良好线性复杂度的序列在通信系统和密码学中有着广泛的应用。在这篇文章中，我们总假设p,q为互异的奇素数，m,n为自然数，除非特殊说明，gcd(p1,q1)4。m1n1首先，我们利用四阶Whiteman广义分圆和二次剩余理论，构造了一类周期为pq的平衡二元序列，运用辅助多项式，讨论了p,q取值情况，计算了该序列的线性复杂度和极小多项式；

4、进一步，考虑了周期为m1n1的e阶(e/2为偶数)Whiteman广义分圆序列的线性复杂pq度和极小多项式的情况。m1n1其次，我们利用四阶Whiteman广义分圆和二次剩余理论，构造了另一类周期为pq的平衡二元序列。假设为GF(2)扩域上的一个pq次本原单位根，g为模p,q的共同本原根，*lyg(mod),py1(mod)q，U0(g)为群Zpq的一个循环子群，定义T。我们lU0yy2y3主要讨论了T()((),(TT),(T),(T))的一些取值情况，计算了该平衡二元序列的线性4复杂度和极小多项式。最后，我们对本文做了总结和展望，

5、考虑在有限域GF(q)上的e阶Whiteman广义分圆，m1n1构造新的周期为pq的平衡序列，计算该序列的线性复杂度和自相关值，给出一个更好的线性复杂度和低的自相关性的序列。关键词：平衡序列，极小多项式，线性复杂度，分圆序列，Whiteman广义分圆i几类平衡的周期序列的线性复杂度ABSTRACTThelinearcomplexityisanimportantindicatorthatmeasuresgoodorbadpropertyofthepseudo-randomsequence.Thesequencewithgoodlinearcomplexityhasbeenw

6、idelyappliedinthecommunicationsystemandcryptography.Inthepaper,wealwaysassumethatpandqaredistinctoddprimes,m,narenaturalnumbers,unlessotherwisestated,gcd(p1,q1)4.m1n1Firstly,weconstructaclassofbalancedbinarysequencesofperiodpqbyusingWhitemangeneralizedcyclotomyoforder4andthetheoryofqua

7、draticresidue.Wedeterminethelinearcomplexityofthesequencesbyusingtheauxiliarypolynomial.Thevaluesofp,qarediscussed.Inaddition,theminimalpolynomialsofthesequencesaregiven.Moreover,Thelinearcomplexityandminimalpolynomialsofbinarybalancedsequencesconstructe