状态向量的扩展有限元方法研究

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1、硕士学位论文状态向量的扩展有限元方法研究研究生姓名：曹旋导师姓名：徐建新教授2015年5月6日分类号：TB121密级：公开UDC：624.152.5学号：1201001中国民航大学硕士学位论文状态向量的扩展有限元方法研究研究生姓名：曹旋导师姓名：徐建新教授申请学位类别：工学硕士学科专业名称：飞行器设计所在院系：航空工程学院论文答辩日期：2015年5月6日2015年5月6日STUDYONTHEEXTENDEDFINITEELEMENTMETHODBASEDONTHESTATEVECTORADisserta

2、tionSubmittedtoCivilAviationUniversityofChinaFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYCaoXuanSupervisedbyProfessorXUJian-xinCollegeofAeronauticalEngineeringCivilAviationUniversityofChinaMay6,2015摘要哈密尔顿（Hamilton）系统在研究力学有关问题时具有显著优势。由于哈密尔顿状态向量方程半解析法的收敛速度快于一般传

3、统有限元法，并且计算精度高，导致哈密尔顿体系下的弹性力学理论发展迅速。然而这一理论在处理裂纹或孔洞等不连续问题时，不但计算精度会下降而且计算量大。扩展有限元方法(XFEM)的核心是采用扩展形函数来描述域内的间断，具有分析不连续性问题的独特优越性。为充分利用哈密尔顿状态向量方程和扩展有限元的优点，本文将哈密尔顿系统和扩展有限元法结合，对线弹性断裂力学中关于裂纹及其扩展问题进行研究。对此，本文主要内容如下：首先，基于哈密尔顿状态向量方程的半解析法，结合扩展有限元方法，推导了带有不连续性质的形函数的扩展有限元

4、法的哈密尔顿状态向量方程的有限元列式，详细给出求解应力强度因子的方法和公式，并且编制了求解应力强度因子的Hamilton体系下的扩展有限元程序。其次,根据MATLAB软件编制的程序，计算了单边倾斜裂纹模型和双边裂纹模型的应力强度因子，并且将计算结果与理论值进行对比，验证了基于本文方法所编写程序的准确性和可靠性。最后,在状态向量的扩展有限元方法中，利用最大周向应力理论计算裂纹开裂角，并且利用编制的扩展有限元程序模拟单边裂纹和双边裂纹的开裂及其扩展路径，并对模拟结果进行了分析。关键词：Hamilton系统；

5、扩展有限元；应力强度因子；形函数；裂纹扩展IAbstractHamiltonsystemhassignificantadvantagesinthestudyofmechanicalproblems.TheconvergentrateoftheSemi-analyticalmethodaboutHamiltonstatevectorequationsisfasterthanthatoftheconventionalfiniteelementmethodandtheSemi-analyticalmethod

6、hashighercalculationprecision,whichleadstotherapiddevelopmentofthetheoryofelasticmechanicsundertheHamiltonsystem.However,whendealingwithdiscontinuityproblemslikecracksandholes,thistheorywillnotonlydecreasetheaccuracybutintensifythecomputation.Thecoreofex

7、tendedfiniteelementmethod(XFEM)istodealwithregionaldiscontinuitywiththeexpandedshapefunction.XFEMhasuniquesuperiorityinanalyzingdiscontinuousproblems.InordertotakethefulladvantagesofHamiltonstatevectorequationsandXFEM,thisthesiscombinesbothofthemtoanalyz

8、eacrackanditsextensionproblemsinlinearelasticfracturemechanics.Themaincontentsareorganizedasfollows:First,basedonthesemi-analyticalsolutionoftheHamiltonstatevectorequationandXFEM,theXFEMwithashapefunctionofdiscontinuityfor