eso方法灵敏度误差分析及删除准则研究

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1、ESO方法灵敏度误差分析及删除准则研究重庆大学硕士学位论文（学术学位）学生姓名：程文指导教师：张大可副教授专业：机械设计及理论学科门类：工学重庆大学机械工程学院二O一五年五月ErrorAnalysisofSensitivityandResearchonRejectionCriterioninESOmethodAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinFulfillmentoftheRequirementfortheMaster’sDegreeofEngineeringByChengWenSupervisor:ZhangDakeSpecialty:TheT

2、heoryofMechanicalDesignCollegeofMechanicalEngineeringofChongqingUniversity,Chongqing,China.May,2015重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要渐进结构优化方法（EvolutionaryStructuralOptimization,ESO）思想简单，易于实施，可以直接结合有限元分析软件成果，计算效率较高，具有良好的工程应用前景。ESO方法在国内外受到了广泛地研究，已成为拓扑优化研究的主要领域之一。然而，ESO方法还存在棋盘格、性能指标、灵敏度计算合理性等诸多理论基础和实施应用上的不足亟待完善。本文就渐进结

3、构优化方法算法研究及工程应用中普遍关心的灵敏度计算和删除准则问题展开研究，获得的成果有效改善了ESO方法的通用性和实用性，对ESO方法的理论研究和实际应用具有重要意义。原始渐进结构优化方法（ESO）灵敏度分析的计算忽略了高阶项，这可能导致某些拓扑优化进程的迭代失效，例如Tie-Beam问题。根据矩阵扰动理论，结构刚度矩阵病态时，灵敏度计算中忽略高阶项可能导致过大误差。本文利用矩阵的条件数判断结构的刚度矩阵是否病态，引入真实灵敏度概念并导出其计算式。算例表明，同一算例中不同单元的灵敏度计算误差的差异，与单元在结构中的位置密切相关，具体来说，其传递力的作用越大，单元灵敏度计算误差越大；采用检验

4、矩阵条件数，进而计算真实灵敏度的算法可有效避免灵敏度计算误差造成的优化迭代失效。针对原始渐进结构优化方法（ESO）的删除准则问题，本文就基于单元应变能与灵敏度两种准则的ESO方法进行研究。推导了ESO方法的单元应变能与灵敏度的计算表达式，基于二者在数值大小上并不相等的事实，得出传统上把单元的应变能作为灵敏度来指导单元删减的方法是不合理的结论。算例表明，不管是从优化迭代拓扑图还是结构参数值来看，两种方法的优化结果都是存在差异的。二者是基于不同删除准则的两种ESO方法，而并非等价的。两种方法的内在联系是，它们都是从结构柔度的角度出发，判断单元的低效，只是具体判断的依据有所差异，对于不同的工程应

5、用需求，其各有优势。关键词：结构拓扑优化，渐进结构优化，灵敏度分析，病态矩阵，应变能I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTEvolutionarystructuraloptimizationmethodhastheadvantagesofsimplythoughts,easytobecombinedwiththeresultoffiniteelementanalysisprogramandthehighcomputationalefficiency,sothemethodhasagoodprospectinengineeringapplications.ESOhasbeenwide

6、lystudiedathomeandabroad,andithasbecomeoneofthemainareasoftopologyoptimization.However,ESOmethodstillhasshortagesintheoreticalfoundationandimplementationoftheapplicationtobesolved,liketheproblemofcheckerboard、performanceindexandtherationalityofsensitivitycalculation.Inthispaper,adebateisfocusedons

7、ensitivitycalculationanddeletionstrategieswhataremainlyconcernedaboutinalgorithmresearchandengineeringapplicationoftheevolutionarystructuraloptimizationmethod,andtheresultsobtainedimprovetheversatilityandpractica