相关变量灵敏度分析及模型确认方法研究

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1、学校代码10699分类号TB114.3级占号主'-4τ言CJ2012100294＠苦HW!!RN!v羔博i：学位论义题目相关变量灵敏度分析及模型确认方法研究作者吴丹清学科、专业飞行器设计指导教师吕震宙申请学位日期2017年1月西北工业大学博士学位论文(学位研究生)题目：相关变量灵敏度分析及模型确认方法研究作者：吴丹清学科专业：飞行器设计指导教师：吕震宙教授2017年1月SensitivityanalysisofcorrelatedvariablesandresearchonmodelvalidationByDanqingWuUnde

2、rtheSupervisionofProfessorZhenzhouLuADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementForthedegreeofDoctorofPhilosophyinAircraftDesignEngineeringXi’anP.R.ChinaJan.2017摘要摘要航空航天及机械等工程结构系统中普遍存在不同来源的不确定性，研究这些不确定性对输出性能的影响称为灵敏度分析。

3、灵敏度分析对于系统的行为预测、风险评估以及指导工程优化设计具有重要的意义。随着科学技术的高速发展，各类结构系统日趋向复杂化、大型化发展，导致物理实验面临着实验设备复杂化、实验周期长、花费高等问题而难以大量开展，因此该类系统须依赖计算模型进行设计与评估。然而由于对系统原理认识的不足以及实验数据的缺乏，导致实际系统与计算模型之间不可避免地存在着各种差别，因此，开展计算模型评价方法的研究对产品设计或决策具有重大意义。本文围绕着工程结构系统中广泛存在的不确定性问题，重点开展了不确定性因素作用下结构系统的相关变量灵敏度分析以及不同输出表现形式

4、的模型确认方法研究，主要研究内容如下：（1）针对相关输入变量，将相关变量利用Mara方法转换为独立变量，推导了特定多项式形式下各变量输出方差贡献对其分布参数灵敏度的解析解，得到了正态相关输入变量的分布参数对方差贡献影响的一般性规律。此外，基于已有的基于方差的重要性测度分解指标，推导了特定多项式形式下正态相关输入变量对输出响应方差贡献的结构贡献部分和相关贡献部分的解析表达。分析所研究的指标和已有的指标的内涵，归纳出不同指标的区别与联系。（2）针对输入变量相关且同时存在主观和客观不确定性的结构系统，开展输入变量分布参数的主观不确定性对系

5、统输出响应影响的研究。其次，验证了主、客观不确定性分离前后输入变量分布参数对模型输出响应的各阶方差贡献的相等关系。此外，针对输入变量包含主、客观不确定性的情况开展了模型确认的方法研究，基于无模型抽样的概念提出G确认指标。G指标是对计算模型和物理数据的直接比较，避免了信息损失，而且输出维数的增加及考虑不同来源的不确定性均不会增加其估计难度。（3）针对现有的模型确认指标普遍忽略局部信息的现状，在全局信息模型确认的研究基础上，深入探讨计算模型与物理实验之间局部信息的差异。基于高维模型代理，提出对输出分量函数进行模型确认的方法，在已有对计算

6、模型和物理试验全局差异衡量的基础上，增加了对局部信息差异的评价，极大地丰富了模型确认的内涵。同时，为减小计算模型与物理实验之间的局部信息的差异，提出基于输出分量函数视角的模型参数校准方法，提高了模型的可信性。此外，从输入变量的角度出发，考虑变量处于不同输入区间时的局部信息的模型确认过程，提出了面积指标和G指标下的区域模型确认概念。同时，提出区域模型确认对全局模型确认的贡献（contributiontowholevalidation（CWV））指标，建立两类模型确认过程之间的联系，量化区域确认对全局模型确认的影响和贡献，深化对两类模型

7、确认的理解。I西北工业大学博士学位论文（4）针对具有多个统计输出的工程系统，研究多输出响应的模型确认指标。同时考虑模型预测和实验数据中的不确定性及各个输出量之间的相关性，引入分布函数马氏距离的定义，提出基于分布函数马氏距离的“距离比”模型确认指标，采用spearman相关系数描述输出之间的相关性，使得该方法适用于输出响应的各类分布类型。此外，为同时考虑不同输出之间相关性和不同确认点之间的相关性，将多元统计分析中的因子分析方法与经典的面积指标相结合，提出基于因子分析的模型确认方法，该方法利用因子分析降维的思想，实现了同时考虑不同输出之

8、间相关性和不同确认点之间的相关性，从而使得高维模型确认问题得到合理简化。关键词：相关变量，灵敏度分析，客观不确定性，主观不确定性，模型确认，面积指标，分量函数，多输出模型IIAbstrcatAbstractDifferentuncer