高三二次函数作业

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1、大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校大方向教育个性化辅导教案教师：徐琨学生：学科：数学时间：课题（课型）三个“二次”之间的关系教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练知识点:1.二次函数的图象与性质2.二次函数在闭区间上的最值问题3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系考纲解读:1.掌握二次函数的概念、图象特征．2.掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值．3.掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.命题趋势及特点:1.以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想解决二次函数的单

2、调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题2.一元二次方程根的分布也是高考考查的重点一、知识讲解考点/易错点1二次函数1、二次函数的零点：二次函数．（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．2、二次函数的最值设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即-9-大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校图象最大

3、、最小值对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越小。考点/易错点2一元二次方程根分布问题（数形结合法）根的情况a>0时图a<0时图充要条件两个根均小于m两个根都大于n-9-大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校一个大于m，另一个小于m的根(x1-m)(x2-m)<0af(m)<0在区间(m，n)内有且仅有一个根f(m)f(n)<0在区间(m，n

4、)之外有两个根在区间(m，n)内有两个实根说明：找一个一元二次方程根的分布注意三个条件：①判别式②对称轴位置③端点函数值的符号．考点/易错点3一元二次不等式的解集二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集的关系，可归纳为：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两相异实根x＝x1或x＝x2有两相同实根x＝x1无实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0(a>0){x

5、x

6、x2}{x

7、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0){x

8、x1

9、二次方程的两个根都小于1，求的取值范围．【例题5】若不等式(－2)x2＋2(－2)x－4＜0对一切∈R恒成立，则的取值范围是【例题6】二次函数的二次项系数为正，且对任意实数，恒有＝，若＜，则的取值范围是_________.【例题7】已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值．-9-大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校三、课堂运用【基础】1．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5在x轴上方，则a的取值范围是2．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于3．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g

10、(a)．【巩固】1.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为2．（2013·玉林模拟）是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．-9-大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校【拔高】1．（2012·江苏高考）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．2．若二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c的值域是[0，＋∞)

11、，则a＋c的最小值为________．课程小结1．解决二次函数图象与性质时的注意