轮作业：专题圆锥曲线及其应用技术

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1、数学专题十圆锥曲线及其应用【考点精要】考点一.椭圆、双曲线、抛物线的离心率。如：设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.B.2C.D.考点二.圆锥曲线的第一或第二定义。如：已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.B.2C.D.3考点三.圆锥曲线的渐近线的方程和离心率等概念之间的关系。直线与圆锥曲线的位置关系,考查学生对基本概念、基本方法和基本技能的掌握。如：设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。考点四.圆

2、锥曲线的的定义、线段长、焦半径。将圆锥曲线的相关知识与向量等知识相结合，考查圆锥曲线的的定义、线段长、焦半径等知识。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。考点五.圆锥曲线中有关角、线段、面积。以圆锥曲线为依托，借助点与线的关系，考查圆锥曲线中有关角、线段、面积等知识，考查综合运算能力。如：设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.B.C.D.考点六.圆锥曲线中有关的距离最短、距离之和最小。11/11利用圆锥曲线与直线的特殊关系，研究有关的距离最短、距离之和最小等，考查学生分

3、析问题、解决问题以及数形结合的能力。如：已知直线和，抛物线上一动点到和的距离之和的最小值是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.2B.3C.D.考点七.待定系数法求曲线方程。能用待定系数法求曲线方程，处理直线与圆锥曲线的相关问题以及有关对称问题。此类问题多属于中档或高档题。如：过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。考点八.求圆锥曲线方程的方法。能运用多种方法（如：直接法、定义法、几何法、代入法、参数法、交规法等）求圆锥

4、曲线的方程，求动点轨迹时应注意它的完备性和纯粹性。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。巧点妙拨1.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。11/113.求圆锥曲线中

5、的最值问题解决方法一般有两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来做非常巧妙；二是代数法，将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【典题对应】例1.(2009·山东)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(3)已知,设直线与圆C:(1

6、)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,

7、A1B1

8、取得最大值?并求最大值.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。命题意图：本题主要考查直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解析：（1）因为,,,所以,即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆;当且时,方程表示的是椭圆；当时,方程表示的是双曲线.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。(2)当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,且11/11,要使,

9、需使,即,所以,即且,即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1