高考文科数学圆锥曲线专题作业

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1、高三文科数学专题复习之圆锥曲线知识归纳：名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2＝2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2＝2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关系，，最大，，最大，可以渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：抛物线：１５______________________________

2、________________________________________________________________________（版权所有翻版必究）图形方程焦点准线（一）椭圆1.椭圆的性质：由椭圆方程（1）范围：，椭圆落在组成的矩形中。（2）对称性:图象关于y轴对称。图象关于x轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心。x轴、y轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，。加两焦点共有六个特殊点。叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴。长分别为。

3、分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。。。椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为是椭圆在时的特例。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2.椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式3.椭圆的准线方程对于，左准线；右准线１５__

4、____________________________________________________________________________________________________（版权所有翻版必究）对于，下准线；上准线焦点到准线的距离（焦参数）（二）双曲线的几何性质：1.（1）范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x＝－a,x＝a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线。双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（2）顶点顶点：，特殊点：实

5、轴：长为2a,a叫做实半轴长。虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。（3）渐近线过双曲线的渐近线（）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率范围：e>1双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2.等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率。3.共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为

6、，那么此双曲线方程就一定是：或写成。4.共轭双曲线１５______________________________________________________________________________________________________（版权所有翻版必究）以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同。共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为－1。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。5.双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的

7、距离之比为常数的点的轨迹是双曲线。其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线。常数e是双曲线的离心率。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。6.双曲线的准线方程：对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；焦点到准线的距离（也叫焦参数）。对于来说，相对于下焦点对应着下准线；相对于上焦点对应着上准线。（三）抛物线的几何性质（1）范围因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标（x，y）满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，

8、y

9、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（2）对