试析类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究

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1、吉林农业大学硕士学位论文类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究姓名：殷武兵申请学位级别：硕士专业：农业机械化工程指导教师：侯季理20030601吉林农业大学硕士学位论文类复向量原理在空问机构分析与综合中的应用研究摘要目前解决空间机构分析与综合问题的解析法有方向余弦矩阵法、矢量旋转法以及本研究所用的类复向量原理等方法。方向余弦矩阵法分析空间连杆机构问题时需要建立N个(机构运动副的数量)坐标系，至少需要N次坐标系旋转和变换，计算过程较为繁琐;矢量旋转法是运用矢量的旋转来进行坐标变换，对于一般的初学者来说需要重新学习矢量概念和建立矢量坐标

2、系，而且由于坐标系的选择不同需要重新计算单位矢量，缺乏通用性，计算量偏大;类复向量原理的提出，完善了空间连杆机构运动分析与综合的应用研究，初步探索出一条解决空间机构运动分析与综合问题的捷径。一、空间连杆机构运动分析问题的类复向量原理类复向量原理实质是利用类复向量的自身旋转代替空间直角坐标系的旋转，这使得绝大多数运动分析问题可以用绝对欧拉角解决，而对于更为复杂的机构运动分析问题也可以借助动坐标系和相对欧拉角解决，减少了坐标变换次数和被变换的向量。通过运用方向余弦矩阵法、矢量旋转法和类复向量原理对同一空间连杆机构(RSSRv'9杆机构)的具体

3、位置分析过程的比较分析，论证了运用类复向量原理不但完全可以解决空间连杆机构的运动分析问题，而且还简化了计算过杖二空间刚体导引机构综合问题的类复向量原理当动坐标系相对定坐标系进行欧拉旋转，即先绕Z轴逆时针进动a角后，再绕X轴逆时针章动:角，最后绕Z轴逆时针自转刀角，推导出刚体绕坐标轴的欧拉旋转矩阵:﹁J风cosacos刀一sinasin刀cosy一cosasin刀一sinacos/6cosy一smasin厂---一sinacos刀+cosasin刀cosy一snasin刀+cosacos刀cosy一cosasiny，!lesin刀sinyc

4、os刀sinycosZ日绕任意轴的类复向量旋转矩阵:吉林农业大学硕士学位论文类复向量原理在空问机构分析与综合中的应用研究!CosyCos0sin0(1一cos0)sinycos0sin9(1一cos护)川Cos'0(1一cos砂)+cos护州一sinysin0sin沪+cosysin0sin沪cosycos0sin0(1一Cos护)cos2ysin’0(1一cosfib)cosysinysin’0(1一Cos0)1+sinysin0sin沪+cos护一cos夕sin砂sinycos0sin0(1一COs护)cosysinysinz0(1一

5、Cos0)一cosystn0sin砂+cos0sin沪5，·’ysinZ“(，一‘，一‘」其中0一cc+a,而且还推导出螺旋运动参数的类复向量算法，完成了运用类复向量原理综合空间刚体导引机构问题，填补了运用类复向量原理综合空间连杆机构的空白。三、计算机实现空间刚体导引机构综合的类复向量原理首次运用计算机实现了类复向量原理综合空间连杆机构的算法，其中运用世界上公认的最先进科学计算工具Matlab(调用其中MatrixVB作为VB的COM函数引用)以及采用普遏为程序员所接受的编程语言VisualBasic(即“VB+MatIab"模式)来设计

6、计算机算法和界面。1计算机算法模块整个程序共分五个模块二(1)直角坐标系数值转换;(2)数值位移矩阵D的求解;(3)螺旋角及欧拉角的求解;(4)线位移及PI坐标的求解;(5)别新数据。设计流程如图1所示.模块五模块一模块二模块二模块四图1程序流程图Fig.1Flowchartofprogram吉林农业大学硕士学位论文类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究2，关于VB中几个数学函数的实现VB函数库中并不包含本文所需的反正弦以及反余弦的函数式，所以本研究给出了Arcsin(x)以及Arccos(x)的函数表达式及程序的具体实现过程，初步

7、解决了在用计算机实现类复向量原理综合空间连杆机构的应用研究中，出现的计算螺旋角，和螺旋轴的欧拉角时VB函数库缺少反余弦和反正弦函数式的问题。反正弦与反余弦的数学表达式如下:arcsmx二arctg(x从二了)arecosx=PI/2一arcsin二一PI/2一-tg(二/1-7)3.矩阵运算的实现科学计算软件Matlab具有强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程特点，所以求解线性方程组具有无可比拟的优越性，类复向量综合机构程序即调用Matlab中的mmtrixVB.dll动态链接库实现矩阵运算和方程组求解。通过综合同一

8、刚体导引机构的手工计算和计算机计算实例得出:应用计算机技术可以大大提高运用类复向量原理综合空间机构问题的速度和精度、手工计算需要几十分钟甚至几个小时的任务现在只需要不到5秒钟就可以完成，而且计