浅论几何逼近与求解的若干问题研究

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1、中文题名且翅逗适量壅鲣的羞壬闷题班窒英文题名——SeveralProblemsofGeometric△艘煦堑班煎iQ旦垦娶亟曼Qlyi塾g博士后姓名扬武流动站(一级学科)名称让簋扭型堂墨撞苤专业(二级学科)名称进簋扭应圈挂盔合作导师(学校)吐修梓(浙江大学L研究工作起始时间2QQ圣：曼：!里研究工作期满时间2QQ51鱼!!里提交报告日期2QQ515：25摘要本文研究了几何逼近和几何求解中的三个问题。第一章中，首先回顾了国内外几何逼近和几何求解的相关研究发展。第二章中，我们讨论了圆域B6zier曲线的合并问题。圆域B6zier曲线是指

2、控制顶点为圆域的B6zier曲线，可以看成是带有误差信息的参数曲线。合并算法的主要思想是，将两条圆域B6zier的中心线先合并得到一条B6zier曲线，将其当作是合并后圆域B6zier的中心线，再通过求解优化问题求得相应的顶点半径。我们讨论了一般合并以及端点插值的合并算法，并且发现通过对原曲线升阶后可以提高合并的效果。第三章中，研究了用三次B样条曲线逼近圆，圆弧的问题。研究的目标是：对于事先给定的误差￡，找到具有最小段数的一条三次B样条曲线，使得逼近误差在给定的8之内。出于工程应用的要求，我们需要该样条曲线为C1连续或C2连续。算法

3、的主要思想是，首先将圆弧均匀分段，然后对每一段用三次B6zier曲线逼近，最后通过移去节点得到满足要求的B样条曲线。第四章中，我们研究了几何约束求解问题。首先，由于当前的基于图表示的约束求解算法在处理多元约束时都不能很好的给予解决，我们通过引进边约束改进有向约束图表示，扩大了求解范围。并且给出了在改进约束图表示下，约束求解各步骤的算法。接着，详细给出了约束求解中，方程组表示和求解的各步算法。在此基础上，开发了二维约束求解系统—csLib2D。关键词：圆域B6zier曲线，合并，误差，圆，三次B样条曲线，C1逼近C2逼近，约束求解，有

4、向约束图，边约束，多元约束AbstractInthispaper,threeproblemsofgeometricapproximationandsolvingareconsideredInChapterone，webrieflyreviewedtheresearchingeometricapproximationandsolving．InChaptertwo．wediscussedtheproblemofmergingapairofdiskB6ziercurves．AdiskB6ziercurveisaB6ziercurvewho

5、secontrolpointsaredisksinaplane．ItCanbeviewedasaparametriccurvewitherrortolerances．Wbproposedane街cientmethodtosolvethemergingproblem．ThebasicideaofthemethodiStomergethecentercurvesofthetwooriginaldiskBaziercurvesandtotakethemergedcurveasthecentercurveofthemergeddiskB6z

6、iercurve．andthencomputeⅡleradiusbysolvingsomeoptimizationproblems．Algorithmsofbo也generalmergingandendpoints—interpolationmergingarediscussed．Furthermore．itisshownthatdegreeelevationoforiginaldiskB6ziercurveswillimprovethemergingeffect．InChapterthree，weinvestigatedthepr

7、oblemofapproximatingcircle／circulararcwithcubicB．splinecurve．nleobjectiveofthisresearchis：givenaprescribedtolerance￡．findacubicB—splinecurvewithminimalnumberofsegmentsthatapproximatethegivencircle／circulararcwithin￡．Morespecifically,thecubicB—splinecurvemustbeC1orC‘．wh

8、ichiSafundamentalrequirementinengineeringapplication．Themainideais：firstly,wesplitthearcintosevernlequalsegments．Then