求数列通项公式前n项和

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1、求数列通项公式大全一、公式法例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。二、利用例2．若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数，.求数列的通项公式；解：……2分当当……4分三、累加法例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。例4已知数列满足，求数列的通项公式。四、累乘法例6已知数列满足，求数列的通项公式。第5页共5页解：因为，所以，则，故五.构造等差或等比或例8（2006年福建卷）已知数列满足

2、求数列的通项公式；解：是以为首项，2为公比的等比数列。即　例9．已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以练习.已知数列满足，且。（1）求；（2）求数列的通项公式。解：（1）（2）∴六、待定系数法例10已知数列满足，求数列的通项公式。第5页共5页解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。附：构造辅助数列1．构造数列，使其为等差数列。（形式：）2.构造数列，使其为等比数列。（或）3.构造数列，使其为等比数列。数列求和方

3、法大全一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、4、5、二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.例2．求和：………………………①解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积第5页共5页当，当设……………②（设制错位）①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：∴三、反序相加

4、法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例4．函数对任意，都有。（1）求和的值；（2）数列满足：，数列是等差数列吗？请给与证明。（3），，试比较与的大小。解：（1）令,可得，（2）∴∴∴（3），4、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例5．求数列的前n项和：，…解：设第5页共5页将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a＝1时，＝（分组求和）

5、当时，＝五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)例7．求数列的前n项和.解：设（裂项）则（裂项求和）＝＝例8．在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.解：　∵∴∴数列{bn}的前n项和＝＝第5页共5页