概统精华公式提纲全整理

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1、第一章概率论基础知识§1.1.1随机试验特点:1.可在相同条件下重复进行；2.试验结果不止一个，且可以预知一切可能的结果的取值范围；3.试验前不能确定会出现哪一个结果。§1.1.2样本空间定义:Ω表示一个试验的所有可能的集合，称Ω为样本空间.而这个随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.基本事件:只含有一个样本点ω的事件,记为{ω}.两个特殊事件:必然事件、不可能事件.§1.1.3事件的关系及运算交换律结合律分配律对偶律§1.2.1频率及性质频率的性质:§1.2.2概率的公理化定义1.2.3.4.§1.3.1古典概型（1）试验只有有限个可能结果;（2）每次试

2、验中，每个样本点出现的可能性相同；13在古典概型中，若中有n个样本点，事件A中有k个样本点，则.Eg.两个基本的摸球模型:口袋中有N只球，其中m个红球，余下是白球,他们除颜色以外没有差别，现随机从中摸球n次并观察摸出球的颜色，计算恰好摸到k个红球的概率。（1）有放回抽样(二项分布).（2）无放回抽样(超几何分布).§1.3.2几何概型几何概率计算方法：.§1.4.1条件概率条件概率性质:§1.4.2乘法公式§1.4.3全概率与贝叶斯公式§1.5事件的独立性定义1.4:设A,B是随机试验E的两个事件，若,则称事件A,B相互独立性质:13§1.5.1事件的独立性事

3、件A、B、C两两相互独立,若在此基础上还满足：P(ABC)＝P(A)P(B)P(C),则称事件A、B、C相互独立。§1.5.2贝努利概型定理1.3:n重贝努利试验(每次试验结果只有两个A与A,且0

4、项分布(4)泊松分布§2.3连续型随机变量密度函数本身并不表示概率,对密度函数的积分才是概率.也就是说,密度函数图象下的面积才表示概率.密度函数的性质§2.3.2几种常见的连续型分布(1)均匀分布X~U[a,b]13(2)指数分布X~e()(3)Γ函数与Γ分布Γ函数的性质:§2.4随机变量函数的分布一般方法13第三章多维随机变量及其分布§3.1二维随机变量及其分布函数§3.1.1二维随机变量定义:设X与Y是定义在同一样本空间上的两个随机变量,则称(X,Y)为二维随机变量.定义:设(X,Y)是二维随机变量，任意(x,y)ÎR2,则称F(x,y)=P{X£x,Y£

5、y}为(X,Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。几何意义：分布函数F(x,y)表示随机点(X,Y)落在区域中的概率。对于(x1,y1),(x2,y2)ÎR2,(x1

6、布函数的计算:三项分布§3.1.3二维连续型随机变量定理:设二维连续型随机变量（X，Y）,(1)若F(x,y)是连续函数,且在f(x,y)的连续点(x,y),有(2)对平面上任意区域G,若f(x,y)可积,则(3)二维均匀分布§3.2.1边缘分布函数13随机变量独立与事件独立§3.2.2二维离散型随机变量§3.2.3二维连续型随机变量的边缘13§3.3条件分布与条件密度§3.3.1离散型随机变量的条件分布条件分布的性质§3.3.2连续型随机变量的条件密度13§3.4二维随机变量函数的分布总结方法:第四章随机变量的数字特征§4.1数学期望§4.1.1数学期望的定

7、义离散型随机变量连续型随机变量§4.1.2随机变量函数的期望13二维随机变量函数的期望§4.1.3数学期望的性质§4.2方差§4.2.2方差的性质13§4.2.3变异系数、矩及中心矩随机变量的标准化§4.3.1协方差协方差的性质二维向量的数字特征标准化以后的随机变量协方差13§4.3.2相关系数X,Y的线性相关性独立与不相关13