常用的概念公式和定理

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1、常用的概念、公式和定理1.整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373….无限不环循小数叫做无理数.如:π,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.2.绝对值:当a≥0时,丨a丨=a;当a≤0时,丨a丨=－a.如:丨3.14－π丨=π－3.14.3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个

2、有效数字6,0.4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5.5.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.6.幂的运算性质:①am×an=am+n.②am÷an=am－n.③(am)n=amn.

3、④(ab)n=anbn.特别:⑤(a≠0).⑥a0=1(a≠0).7.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.常用变形:a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.98.选择因式分解方法的原则是:先提公因式,再运用公式(二项式用平方差公式,三项式用完全平方公式).注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.9.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分

4、母).注意:结果要化为最简分式. 10.二次根式:①=a(a≥0),②=丨a丨,③,④.11.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是,②当>0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有个相等的实数根;当<0时,方程没有实数根.注意:当≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=,x1x2=.12.解分式方程(去分母)必须检验;验根方法：;把解代入去分母时所乘的整式，看它的值是否为零.13.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.14.求一元一次不等式

5、组的解集的规律:(1)同大取大，如｛，则9(2)同小取小，如｛，则(3)大于小的且小于大的取中间，如｛，则1＜x＜2(4)小于小的且大于大的是空集，如｛，则无解.15.平面直角坐标系:①横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.②关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向

6、右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.17.反比例函数(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线,其中c是抛物线与y轴的交点的纵坐标,即抛物线与y轴的交点的坐标为(0,c).①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是(,),对称轴是直线.特别:抛物线y=a(x－h)2+k的顶

7、点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.注意:求解析式的设法:9①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;②已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x－h)2+k;③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(x－x1)(x－x2).19.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c①<0时,它与x没有交点.②=0时,它与x轴只有一个交点(与x轴相切).③>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.20

8、.统计:(1)概念:①在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.②将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.(2)公式:设有n个数x1,x2,…