单项式与多项式乘法

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1、学校塘坊初中章节13.2,.1编号005编制：向辉审核：陈元海审批：时间2010/9/13整式的乘法（二）单项式乘以多项式导学案一、学习目标(一)知识目标1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力目标1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感目标在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.二、教学重难点（一）教学重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.（二）教学难点：灵活运用单项式与多项式

2、相乘的乘法法则.四、教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课整式包括什么？整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘.Ⅱ.探究新知（１）算一算6×5（2）利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc这一结论还可以用长方形的面积给以说明（１）用不同的方法表示下面长方形的面积m　　　　　　abc看图回答：①大长方形

3、的长是___________,面积是___________②Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是____________③由(1)、(2)得出等式__________根据以上方法，请同学们计算2ab·(a2b-2ab2+3)解： 2ab·(a2b-2ab2+3)＝2ab·a2b+2ab·(-2ab2)+2ab×3    (乘法分配律)  ＝2a3b2-4a2b3+6ab     (单项式与单项式相乘)同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.这种“转化”的思想是我们

4、学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘5，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ、应用举例  例1 计算明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘的方法(1)2ab(5a2b+3ab2)；      (2)-2a(2a2-3a-1)(3)(ab2-2ab)ab(4)(-12xy2-10xy2+21y3)(-6xy3)例

5、2 计算-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解法1： -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)        ＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2        ＝-7a3b+3a2b2解法2：  -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)         ＝-(2a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)         ＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2         ＝-7a3b+3a2b2先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2与5a前面的“-”看成性质符号，解法2

6、将2a2与5a前面的“-”看成运算符号。单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加.解题时需要注意的问题①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。5②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式.③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项Ⅳ变式训练，巩固新知一、判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma

7、+b+c+d()（2）()（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x()二.填空1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________2.4（a-b+1)=___________________3.3x（2x-y2)=___________________4.-3x（2x-5y+6z)=___________________5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________三计算（1）－6x(x－3y)(2)－2a2(ab+b2)(3