全国高考数学试题分类汇编--不等式

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1、2010年高考数学试题分类汇编——不等式（2010上海文数）2.不等式的解集是。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4

2、已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）【答案】（3，8）【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（2010安徽文数）(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出

3、所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤15.①，③，⑤【解析】令，排除②②；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。（2010浙江文数）（15）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。答案：18（2010山东文数）（14）已知，且满足，则xy的最大值为.答案：3（2010北京文数）（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案：-3（2010全国卷1文数）(13)不等式的解集是.13.【命题意图

4、】本小题主要考查不等式及其解法【解析】:，数轴标根得：（2010全国卷1理数）(13)不等式的解集是.（2010湖北文数）12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。【答案】5【解析】同理科（2010山东理数）1.（2010安徽理数）2.（2010安徽理数）13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。13.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取最大值8，所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4.【规律总结】线性规划问题首先

5、作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想求的最小值，显然要利用基本不等式.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3.（2010湖北理数）12.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________.12.【答案】5【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z，当直线经过A（2，－1）时，z取到最大值，.（2010湖北理数）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=

6、b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b的调和平均数。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。15.【答案】CDDE【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤≤8，

7、4≤≤9，则的最大值是。[解析]考查不等式的基本性质，等价转化思想。，，，的最大值是27。