全国高考数学典型例题--三角函数

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1、2011年高考数学试题分类汇编——三角函数（2010上海文数）18.若△的三个内角满足，则△（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得，所以角C为钝角（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。（201

2、0浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）（B）（C）（D）解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（2010浙江理数）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、

3、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.（2010陕西文数）3.函数f(x)=2sinxcosx是[C](A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数解析

4、：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数（2010辽宁文数）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）（B）（C）（D）3解析：选C.由已知，周期（2010辽宁理数）（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（A）(B)(C)(D)3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因

5、为，所以k≥1,故≥，所以选C彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（2010全国卷2文数）（3）已知，则（A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵SINA=2/3，∴（2010江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。，解得。（2010重庆文

6、数）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A）（B）（C）（D）解析：C、D中函数周期为2，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，所以选A（2010重庆理数）（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-解析：由五点作图法知，=-（2010山东文数）（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A）(B)(C)(D)答案：D（2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

7、A）；（B）（C）；（D）答案：A（2010四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：C（2010天津文数）（8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得

8、各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原