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1、论文题目关于几类系统混沌性的研究学科专业应用数学学号201011100111作者姓名卢天秀指导教师朱培勇教授万方数据分类号密级注1UDC学位论文关于几类系统混沌性的研究（题名和副题名）卢天秀（作者姓名）指导教师朱培勇教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别博士学科专业应用数学提交论文日期2013.9论文答辩日期2013.12学位授予单位和日期电子科技大学2013年12月24日答辩委员会主席评阅人注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。万方数据THERESEARCHONCHAOTICITYOFSE
2、VERALSYSTEMSADoctorDissertationSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:AppliedMathematicsAuthor:TianxiuLuAdvisor:Prof.PeiyongZhuSchool:SchoolofMathematicalSciences万方数据万方数据摘要摘要混沌学是近四十年发展起来的一个跨学科的学术分支,其本质在于研究确定的非线性系统中的不确定性,尤其关注的是不确定性中所
3、蕴含的各种规律,从而达到对系统加以控制的目的。随着基础科学和应用科学的发展,混沌理论和应用研究已经成为非线性科学中的重要课题之一。本文在简述混沌理论发展的基础上,首先较系统地回顾了常见的混沌定义,然后在五个系统中集中讨论连续自映射的混沌性质,尤其是Li-Yorke混沌、Devaney混沌、spatio-temporal混沌、()FF,-混沌、分布混沌、稠混沌、对初值的敏感依12赖和Li-Yorke敏感的一些特征。获得如下六个方面的结果:1、在拓扑空间上证明了ω-混沌和四种Devaney混沌(DevC,EDevC,
4、MDevC,WMDevC)在拓扑共轭下是保持的。从而在一般度量空间上这些混沌也在拓扑共轭下保持。通过举反例得出:在一般度量空间中拓扑共轭不保持Li-Yorke混沌。研究发现:“紧空间+拓扑共轭”或“一致共轭”的条件才能保持Li-Yorke混沌。此外,还证明了在一般度量空间上拓扑一致共轭保持Auslander-Yorke混沌、敏感性、分布混沌、序列分布混沌、稠混沌和稠δ-混沌。2、通过对线性序拓扑系统上连续自映射的周期点的研究,得出:如果马蹄存在,则周期点存在;如果奇周期点存在,则马蹄存在。通过对周期点的不稳定流形
5、的研究,得出:相邻不动点构成的区间含于其中一个不动点的单侧不稳定流形之中;若周期点集有限,则不动点p的不稳定流形被p分成两个区间,分别是p的左、右侧不稳定流形。研究稠密轨道的性质,得出:若点轨道稠密,则拓扑传递;若偶次迭代点集稠密,则ks(mod)次迭代点集稠密。3、对与Belousov-Zhabotinsky振荡反应相关的一类耦合映象格子,在文中所定义的度量下,系统具有()FF,-混沌性(或Li-Yorke混沌性、分布混沌性)的一个12充分条件是原始映射具有该种混沌性。若将诱导映射限制在空间的对角线上,那么系统
6、的稠混沌性、稠δ-混沌性、spatio-temporal混沌性、敏感性或Li-Yorke敏感性也有类似的充分条件。但如果改变空间度量,原始映射的混沌性不一定能保证耦合系统的混沌性。通过对系统拓扑熵的研究,得出:系统的拓扑熵不小于原始映射的拓扑熵;若原始映射的拓扑熵大于0,则系统是ω-混沌的。4、研究了一类权移位算子的分布混沌性,得到:权移位算子是分布ε-混沌的(ε取大于0小于空间直径的任意值),也是一致分布混沌的,并且这些性质在乘积运算下保持;然后计算出该权移位算子的准测度为1。5、在非自治系统中证明了映射序列f
7、的混沌性与f的混沌性之间是充要条1,∞n,∞[]m件的关系。还证明了如果映射序列f具有P-混沌性质,那么乘积映射f(m为1,∞1,∞I万方数据摘要一个正整数)也具有P-混沌性质。其中P-混沌是指Li-Yorke混沌,分布混沌,敏感,Li-Yorke敏感,或稠Li-Yorke敏感。并且,当映射序列f一致收敛时,逆命题也1,∞成立。6、研究了双寡头博弈系统中的Cournot映射,得到:Cournot映射在全空间上的Li-Yorke混沌性(或分布混沌性,序列分布混沌性)和限制在MPE-集上的Li-Yorke混沌性(或分
8、布混沌性,序列分布混沌性)等价。并举例说明了对敏感性和Li-Yorke敏感性而言,这个结论不成立。最后,本文对所做工作进行了系统的总结,对所研究课题中还需要深入研究的地方进行了展望,为将来的研究奠定了一定的基础。关键词：连续自映射,混沌,耦合映象格子,非自治系统,权移位算子,Cournot映射II万方数据ABSTRACTABSTRACTChaosisaninterdisc
