线材无张力轧制的数学模型 (1)

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1、第卷第8期2东北重型机械学院学报lN卫849JurnlNfrttvyMainrynitut加Jun99e49年月a姐e线材无张力轧制的数学模型郑颖楠燕(山大学自动化系摘要推导了线材无张力轧制中立活套的数学模型指出了活套在本质上是一个非线性环节,在一定条件下可以做为线性环节处理.为活套控制系统的实现提供了理论依据.关位词线材数学模型无张力分类号TG3舫.63TP27.17O引言,,在高速线材连轧过程中为了保征线材的质量采取的主要技术手段之一是在精轧和预精轧各架间实行无张力轧制.实践证明,要保证两机架

2、间既无张力又无堆钢是困难的.故一般的做法是采用活套控制技术来达到无张力轧制的要求,且通常设置二、三个活套即可保证产品的公差尺寸小于士.015mm川.本文针对活套的特点,建立活套的数学模型,对活套闭环控制系统的构成做初步探讨.1活套的数学模型,,,,,,,设第i个机架的出口轧速为V`,(i=12…)入口轧速为V`、(i=12…)若在ii+1架间形成活套(见图l),在自然状态下活套呈正弦形状.活套的套量、l取决于相邻机架出入口速度差的积分一`,·一`、··丁;[V`,V一`’]d(1)当孔形一定时(见

3、图2),正常轧制状态下、口i架的出入线速度的关系必须满足秒流量相,等的原则即(“/4)沙V`、=(“/4)d,V`,(2),式中刀d入口与出口线材名义直径—”7-一一一一—乙一一—————图1活套示意图图2孔型193年12月肠日收到第期2郑颖楠线材无张力轧制的数学模型在轧制过程中存在“前滑”和“后滑”现象,导致了第i架轧辊的线速度介于二者之间V`、

4、ZV`,=`,`,,V`5)V(d/D)(d/D)(所以式(l)可改写为一`一`,1`卞1’`,1·[V`d/D,V’d(6)丁;`十:+1式中Vi架轧辊的线速度—,,另一方面由于活套呈正弦形状故可用下式描述(见图3)h·`nX+`卜y=一言音(7)乙粤夸所以弧长为`+2dX一,+:cZs一[)一”[()os(1丁:丁:冬冬劣十jdx(8)涤—2一d~卜-下一d一一~.一~一卜——图3梯形近似图,,,在第i+1架咬钢时线材已走过的长度是L咬钢之后因两机架速差而形成的套量l可用式,(6)描述(因速度

5、不等而造成堆钢的长度)所以有+L一`+’`[`一`一/D`一,’V`一’“[()]丁;V`“丁:瓮`一`二:`、:ZV`十1=l【V(d/D)」S(h)(9),由式(9)可以导出活套高度h与ii+1架间速差的传递关系东北重型机械学院学报4年199。。=`一``1,`+,1G([/(/VV,,,这种方法精确但式(8)的椭园积分较为复杂改用梯形近似代替正弦曲线可使推导过程大为简化,由图3知,用梯形计算的弧长大于实际的弧长值.反过来说,若实际的弧长一定时,那么实际套高大于计算的套高.在后面的分析中将会看

6、到,采用梯形法近似求出活套环节的增益,,,比实际增益要高一些因此用这种近似方法得到的模型用于闭环控制时稳定性,.,,是有充分保证的因而是可行的由图3知:;二斌而豆不万1d=L/2一。近似弧长s为s=2(;+=2斌不豆不万1+2(乙/2+。)(10)拟),,因为h/。=tg夕而由图3及式(7)知t。夕=丫(L/4)=“h/L故得刀=L/,(11)将式(11)代入式(10)得,+:,+石一!s=2了入(石/)2石/(12),,,因为在S=L时h=0故套量l=S一L即z=s一乙二2(入,+(石/:),一

7、乙:)斌/143由式(13)解出入=(l/2),+l石/:了由式(14)知活套部分是一非线性环节.为分析其非线性性质,将其在h0处展开,并取一,次近似整理得么h=K.△l·(16),式中么h活套套高的变化量么h=h一h0—,△l活套套量的变化量△l=卜10=—。2+石!2。2),+。:了(l//)/[丫(l/l石/,将式(14)的关系代入式`15)K的表达式得一`/’K「`+`,”音六(16),,将式(6)积分分为0一`。和。t一￡两段其中0一肠积分结果为l。故得△`一`一。一`一、`’`d·`丁

8、;[V`d一/D一,V一“)l(17)川,,对式(17)取拉氏变换并综合式(15)得到活套的数学模型第期2郑颖楠线材无张力轧制的数学模型么,、s(~K=行0饭sj=一二一[`一``、1.`(一1万sV((/V.,,,,动4`。,`+,态结构如图所示欲控制套高可以固定v调节v或反过来固定v节V`实现调节套高h的目的.图4活套动态结构图2活套数学模型的特点由式(15)可以看出活套部分是一个变增益且具有很强非线性的积分环节.,,由式(16)知h0,0时K、oc.这揭示了不用活套难于实现无