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1、《固体物理学》习题解答(仅供参考)参加编辑学生柯宏伟(第一章),李琴(第二章),王雯(第三章),陈志心(第四章),朱燕(第五章),肖骁(第六章),秦丽丽(第七章)指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子,各自的基元为何?写出这两种结构的原胞与晶胞基矢,设晶格常数为a。解:+-氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na和一个Cl组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的C原子和一个体对角线上的C原子组成的C原子对。由于NaCl和金
2、刚石都由面心立方结构套构而成,所以,其元胞基矢都为:aa()jk12aa()ki22aa()ij32相应的晶胞基矢都为:aia,bja,cka.2.六角密集结构可取四个原胞基矢aaa,,与a,如图所示。试写出OAA、123413AABB、ABBA、AAAAAA这四个晶13312255123456面所属晶面族的晶面指数hklm。解:(1).对于OAA面,其在四个原胞基矢上的截131矩分别为:1,1,,1。所以,其晶面2指数为1121。1(2).对于AABB面,其在四个原胞基矢上的
3、截矩分别为:1,1,,。13312所以,其晶面指数为1120。(3).对于ABBA面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,,。22551所以,其晶面指数为1100。(4).对于AAAAAA面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:,,,1。所以,123456其晶面指数为0001。3.如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为:322简立方:;体心立方:;面心立方:;六角密集:;金刚石:68663。16证明:由于晶格常数为a,所以:a(1).构成简立方时,最大球半径为R,每
4、个原胞中占有一个原子,m234a3Vam326Vm3a6(2).构成体心立方时,体对角线等于4倍的最大球半径,即:43Ra,每个m晶胞中占有两个原子,3433322Vaam3482V3m3a8(3).构成面心立方时,面对角线等于4倍的最大球半径,即:42Ra,每个m晶胞占有4个原子,3422344Vaam3464V2m3a6(4).构成六角密集结构时,中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体,其高则正好是其原胞基矢c的长度的
5、一半,由几何知识易知46cR。原胞底面边长为2R。每个晶胞占有两个原子,mm32483322VRR,mmm332463原胞的体积为:V2Rsin60R82Rmmm32V2mV32613(5).构成金刚石结构时,的体对角线长度等于两个最大球半径,即:2Ra,m44每个晶胞包含8个原子,3433388Vaam38168V3m3a164.金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同,试用矢量分析的方法证明这一夹角为10928。证明:如图所示,沿晶胞基矢的方向建立坐
6、标系,并设晶格常数为1。选择体对角线AB和CD,用坐标表示为{1,1,1}和{1,1,1}。所以,其夹角的余弦为:ABCD1cosABCD31arccos()1092835.试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度,设晶格常数为a。解:如图所示,面ABCD即(110)面,面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a,则在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD,222其面积为aaa,所以其原子数面密223度为:12222aa22322在(111)面内选取只包含一个原子的面DHI
7、G,其面积为:(aa)sin,234所以其原子数面密度为:1432a332a46.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子,试确定此结构的原胞,每个原胞内包含几个原子,设立方边长为a。解:这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子,另外,面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组,是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子,整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为:1181325(个)827.底心立方(立方顶角与上、下底心处有原子)、侧心立方(立方顶角与四个侧面的中心处有原子)与边
8、心立方(立方顶角与十二条棱的中点有原子)各属何种布拉维格子?每个原胞包含几个原子?解:这三种结构都属于简立方结构,原胞包含的原子数分别为:1底心立方:81811侧心立方:8438211边心立方:
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