固体物理答案98432new

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1、第六章6.1一维周期场中电子的波函数应满足布洛赫定理，若晶格常数为，电子的波函数为（1）（2）（3）（f是某个确定的函数）试求电子在这些状态的波矢解：布洛赫函数为（1），，（2）同理，，，（3）此处，，，6.2已知一维晶格中电子的能带可写成，式中是晶格常数，m是电子的质量，求（1）能带的宽度，（2）电子的平均速度，（3）在带顶和带底的电子的有效质量解：能带宽度为，由极值条件，得上式的唯一解是的解，此式在第一布里渊区内的解为当k＝0时，取极小值，且有当时，取极大值，且有由以上的可得能带宽度为（2）

2、电子的平均速度为（3）带顶和带底电子的有效质量分别为6.2一维周期势场为，其中，W为常数，求此晶体第一及第二禁带宽度解：据自由电子近似得知禁带宽度的表示式为，其中是周期势场傅立叶级数的系数，该系数为：求得，第一禁带宽度为第二禁带宽度为6.2用紧束缚近似计算最近邻近似下一维晶格s态电子能带，画出，与波矢的关系，证明只有在原点和布里渊区边界附近，有效质量才和波矢无关。解：根据紧束缚近似，对一维，最近邻则为余弦函数（图省）有效质量的图也省，在原点附近，很小，在布里渊区边界，，，6.3某晶体电子的等能面

3、是椭球面，坐标轴1，2，3互相垂直。求能态密度。解：由已知条件可将波矢空间内电子能带满足的方程化为将上式与椭球公式比较可知，在波矢空间内电子的等能面是一椭球面，与椭球的体积比较可得到，能量为E的等能面围成的椭球体积由上式可得能量区间内电子的状态数目是晶体体积，电子的能态密度6.2已知能带为：其中，，为晶格常数，试求（1）能带宽度（2）电子在波矢状态下的速度（3）能带底附近电子的能态密度解：（1），，，可看出，n为偶数时E为极小值，n为奇数时为极大值故，能带宽度（2）其中在时（3）能带底n为偶数，

4、可取为零，故，，均很小据有用和6.5题相同的方法，其中，，，则：6.2用紧束缚模型求最近邻近似的s态电子能带公式，写出二维正三角形网络的能带，计算电子的速度及有效质量张量。解：对二维正三角晶格（如图），yx6个最近邻的坐标为，，，，，代入上式并化简得：电子速度：，其中由于6.2用紧束缚近似计算面心立方晶格最近邻近似下s态电子能带（1）证明在k＝0附近，能带的等能面是球形的，导出有效质量。（2）画出[100]与[111]方向的曲线。（3）画出平面内能量的等值线。解：（1）面心立方最近邻有十二个原子

5、，其Rs位置在将这些Rs代入上式并简化可得：在k＝0附近，，，，均很小，利用，（x<<1,则得故由于其余（2）在[100]方向，，则即可按此函数作图（图省）在[111]方向，可据上函数作图（图省）（1）在平面内，等值线即（C为常数）6.2对体心立方晶格，用紧束缚法近似计算最近邻近似下s态电子能带，证明在带底和带顶附近等能面近似为球形，写出电子的有效质量。解：s态电子能带可表示为对体心立方，最近邻原子为8个，其Rs为：，，化简后即得：故由于，可看出时，为极大值，即而，。即时，为极小值，即故带宽在带

6、底附近，由于，用，则这显然是一个球形有效质量，所以在带顶附近，可写为，很小则这显然也是个球形而，6.2金属铋的导带底部有效质量倒数张量为求有效质量张量的各分量，并确定此能带底部附近等能面的性质解：的逆矩阵即为矩阵，用矩阵计算方法，可求得，，，，其余为0为确定等能面，在作为k矢量原点的能带底部附近泰勒展开（有用的仅二阶项），并假定能带底E＝0，在能带底一阶导数为0，即，且＝故有显然等能面是一个椭球面7.3（1）先决定导带底及价带顶的极值位置导带极小值的能量价带极大值的能量禁带宽度Eg为（2）导带底

7、电子有效质量价带顶电子有效质量（3）7.4重空穴能量比轻空穴小7.57.6（1）利用类氢模型，InSb中施主杂质的电离能为（2）施主杂质的玻尔半径（3）锑化铟为fcc结构，晶体的总体积一个施主杂质所波及的体积为因此，杂质之间不发生重迭的临界杂质数为：每个原胞中含有4个原子，所以使杂质间不发生重迭的最小杂质浓度为：7.7运动方程，B平行于Z轴，载流子是电子时，，稳态时，时间导数为0，，其中，，称为回旋频率，解得其中，v同理，当载流子是空穴时：总电流令jy=0求得：代入jx表达式，并由霍耳系数定义式

8、得：略去得7.8由7.42可得，，7.9在温度不太高时可忽略本征激发，载流子将主要是由施主能级激发到导带的电子，这时，导带中电子数目显然和空的施主能级数目相等。，其中，称为有效能级密度，当施主电离很弱时，，可略去右边分母中的1。，若要使，则7.10通过p-n结的电流与偏压的关系为当T=300K，V=0.15V时，1eV/kBT=5.8，因此，反向电流实质上便是I0，故正向电流为9.1Sn在零磁场时Tc为3.7K，在绝对零度时的临界磁场Hc（0）为24*103A/m。求当T为2K时的临界磁场Hc。