固体物理-习题new

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1、1.图1表示一个由同种元素的原子所形成的二维层状晶体，其中正六边形的边长为。请分析并找出其基元，画出其Bravais格子、初基原胞和W-S元胞，并写出基矢在适当直角坐标系中的表达式。图1解 :基元：Bravais格子：初基原胞：W—S原胞：基矢：2.图2表示一维双原子复式晶格振动的两支格波的色散关系。请简要分析并判断：在长波极限下，图中哪一条曲线反映了初基元胞内两个原子的质心振动？图中哪一条曲线反映了初基元胞内两个原子的相对振动？图2解 :上半部分曲线表示光学支，光学支格波反映了晶体中分子内两个原子的相对振动下半部分曲线表示声学支，声学支格波反映了晶

2、体中分子的质心振动3．已知在室温时Cu晶体中传导电子的电子浓度=8.47×1022/cm3,请计算每个传导电子平均占据体积的等效球体半径与Bohr半径的比值（提示：=0.529×10-10m，）。解 :设金属中每个传导电子平均占据体积的等效球体半径为，则有=1.413×10-10m4．根据请导出温度T时金属中被热激发到费米面以上高能态的电子数占总电子数的比率。解 :由于只有处于费米面内能量大于的单电子态上的电子才能因热激发各增加大约能量跃迁到费米面外能量较高的空着的单电子态上去，因此由（。教材1.1.25P7）可知，温度T时金属中被热激发到费米面以上

3、高能态的电子数为，比率为5.在近自由电子近似下，晶体中单电子定态波函数一级近似的表达式为其中，试证明满足Bloch定理。[证明]由于所以有即满足Bloch定理。6.晶格常数为a的一维晶体中的单电子定态波函数为请利用Bloch定理确定此单电子定态波函数所对应的简约Bloch波矢。解 :[解]根据Bloch定理，晶格常数为的一维晶体中的单电子定态波函数应满足如下关系即由此得到7.图3表示一个由两种不同元素的原子所形成的二维层状晶体，其中正三边形的边长为。请分析并找出其基元，画出其Bravais格子、初基元胞和W-S元胞，并写出基矢在适当直角坐标系中的表达

4、式。图3[解]基元:Bravais格子:初基元胞：W—S元胞:基矢：=(cos300)(2acos300)-(sin300)(2acos300)=8．请根据Sommerfeld电子模型导出金属中自由电子气体的状态方程（即p、V、T三者之间的关系式）。解 :由于（教材1.2.20P10）（教材1.1.29P8）和（1.1.29P8）因此有即金属中自由电子气体的状态方程为，9.在低温下Rb晶体和Zn晶体的摩尔定容电子热容量（即1摩尔金属中传导电子的定容热容量）的实验测量结果分别为和，请根据Sommerfeld电子模型分别估算它们的费米温度、费米能量、费米

5、波矢、费米速度和费米面上的摩尔态密度（即1摩尔金属中单位能量间隔内包括自旋的单电子态数目）。解 :[解]根据Sommerfeld电子模型，1摩尔金属中传导电子的定容热容量为将代入，可得到由，又得到对于金属Rb晶体，Z=1，于是可得到其费米温度为费米能量为费米波矢为费米速度为费米面上的摩尔态密度为对于金属Zn晶体，Z=2，于是可得到其费米温度为费米能量为费米波矢为费米速度为费米面上的摩尔态密度为10.请运用晶格振动的声子图象证明：Bravais晶格中波矢数值足够小的任一格波（或者说频率为的简正振动）的平均能量可以用经典的能量均分定理近似计算。[证明]根

6、据晶格振动的声子图像，波矢为、频率为的格波的平均能量就等于波矢为，频率为的声子的平均总能量：（参考教材5.2.19式）对于Bravais晶格，只有声学支格波，即因此当足够小时总会有，于是当足够小时可得另一方面，波矢为、频率为的格波的平均能量等于频率为的简正振动的平均能量，按经典的能量均分定理计算，这一能量为因此，bravais晶格中波矢数值足够小的任一格波的平均能量可用经典的能量均分定理近似计算。11(1)求出bccBravais格子(100)晶面族的晶面上的格点数密度和面间距。解 :晶面格点数面密度面间距bccbcc(2)求出fccBravais格

7、子(100)晶面族的晶面上的格点数密度和面间距。晶面格点数面密度面间距fccfcc规律：......晶面格点数面密度面间距fccfcc11012.根据晶格振动的声子图象，在温度足够低时光学支声子将全部被“冻结”，此时晶体的晶格热容量为，为平均声速。如果近似认为为一个常数c，请证明式中为Debye温度，为Debye波矢。解 :由于近似为常数c，故由此得到由Debye波矢可得于是有式中为Debye温度13.3He原子是自旋量子数为1/2的费米子，其质量。已知液体3He的质量密度，若将液体3He中的3He原子近似看作自由原子，请计算液体3He的费米能量、费

8、米速度和费米温度。解：根据Sommerfeld电子模型，金属中传导电子的费米能量、费米波矢、费米速度和费米温