固体物理-习题汇总new

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1、第一章习题1.试导出一维和二维金属中自由电子的能态密度2.在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？3.低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为2.08TmJ.mol-1.K-1，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度T及费米面F上的态密度gF.614.铜的密度为8.95g.cm-3。室温下的电阻率为.15510cm试计算（1）导电电子浓度；（2）驰豫时间；（3）费米能量E，费米速度V；FF（4）费米面上电子的平均自由程L。F（5）等离子体的振荡频率1华南理工大学，材料科学与工程学院，本科课程<<固体物理>>，讲义基本定义

2、能态密度N(E)能量态密度，在单位体积、单位能量间隔内允许存在的量子态数目Z(E)dVN(E)dE在k空间,代表点均匀分布,则求出能量分别为E和E+E两个等能面之间的相体积,乘以代表点密度和自旋因子2，便得到能量间隔在E~E+E范围内的电子态数目Z波矢两个等能面间两等能面间的能态密度的波矢状态数电子状态数密度E~EdE两等能面间的波矢状态数：VC(k空间E~EdE两等能面间的体积)32π2华南理工大学，材料科学与工程学院，本科课程<<固体物理>>，讲义考虑到每个波矢状态代表点可容纳自旋相反的两个电子，VCdZ2(k空间E

3、~EdE两等能面间的体积)32πVEdEkCdy2dsdkd()ddkkds3K2πKEdkVsdk2dx32πEkdZVds体积V内的能态密度:N()23d2πEk3华南理工大学，材料科学与工程学院，本科课程<<固体物理>>，讲义对于一维金属中自由电子设导电电子数为N,晶格常数为a在E~E+dE能量区间内,波矢的数目为NaN2dkdk2a22k1E2mEm由自由电子的能量与波矢的关系有kdkE2dE2m222可得,在E~

4、E+dE能量区间内的量子态数目为NaNa2m1dZ2dkdE注：考虑电子的自旋，前面乘以2E11dZ2mN(E)E2NadE4华南理工大学，材料科学与工程学院，本科课程<<固体物理>>，讲义对于二维金属中自由电子,1dZSdLS1m方法一N(E)222k2222SdE2E2kLkm2dEkE利用kdkm2222mEkkE2方法二由金属中自由电子的能量2m且有mkdkdE222aamdZ222kdk2dEEdEk2yE因此,二维自由电子气的能态

5、密度：kx1dZmN(E)2SdE5华南理工大学，材料科学与工程学院，本科课程<<固体物理>>，讲义方法3.在k空间自由电子的等能线是半径k2mE的圆环，在半径为k的圆内电子的状态数为：22a2a2mEZ2k222222因此,二维自由电子气的能态密度：1dZmN(E)2SdE6华南理工大学，材料科学与工程学院，本科课程<<固体物理>>，讲义2.在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？,1解:对于角频率为的电磁波,当满足p，金属是透明的m其中驰豫时间2ne对于金属铝,其

6、等离子体的振荡频率229192ne.18110.160210164.210Hzp1231m.885410.911100Z233.270233其中,nN0.60210.18110cmA27293.18110m8c3108对应的波长为.78510m785.nm1624.21021ne2.1811029.1602101921.5102116同时还要满足10Hz31m.911107华南理工大学，材料科学与工程学院，本科课程<<

7、固体物理>>，讲义3.低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为2.08TmJ.mol-1.K-1，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度T及费米F面上的态密度g.F解：每个钾原子有1个价电子，钾的摩尔电子热容：22kTTCNBkNke0B0B2E2TF0F2Nk故费米温度：T0BF2Ce223231.314.60210.13810JK19690K3112.20810JmolKZ231.0856283对金属钾,其电子浓度为nN.60210.13210m0A39费米

8、面态密度：283n3n3.132104513g(E).72910JmF0232E2kT219690.13810F0BF8华南